Der Ricci-Fluss wurde 1982 von R. Hamilton zur Untersuchung der Topologie von 3-dimensionalen, geschlossenen Mannigfaltigkeiten eingeführt. Man startet mit einer Riemannschen Metrik g auf einer solchen Mannigfaltigkeit und lässt sie dann gemäß der Gleichung D_t(g)=-2Ric(g) in Richtung ihrer Ricci-Krümmung fließen und hofft, dass sich die Geometrie g(t) dabei so verbessert, dass man den topologischen Typ der Mannigfaltigkeit erkennen kann.

In der Vorlesung werden die grundlegenden Arbeiten von R. Hamilton vorgestellt und ein Ausblick auf die neueren Arbeiten von G. Perelman gegeben, der - so scheint es - mit Hilfe des Ricci-Flusses die berühmte Geometrisierungsvermutung von W. Thurston über die Klassifikation von 3-dimensionalen, geschlossenen Mannigfaltigkeiten bewiesen hat. Die Poincare-Vermutung ist ein (kleiner) Spezialfall.