In der Topologie untersucht man die Frage, wann zwei topologische Räume (z.B. zwei Flächen im euklidischen Raum) homöomorph sind, d.h. in etwa die gleiche Gestalt haben. Es kommt also nicht auf die Geometrie, d.h. auf die Abstandsverhältnisse, an, sondern nur auf die Form. So ist z.B. die Oberfläche einer Kugel gestaltsgleich zu der Oberfläche einer Kartoffel, nicht aber zu der Oberfläche eines Schwimmreifens.

In der Algebraischen Topologie ordnet man jedem topologischen Raum sehr systematisch algebraische Objekte (z.B. Gruppen) zu, die einen Teil der Topologie reflektieren. Sind für zwei Räume diese zugeordneten Objekte nicht isomorph, so können die Räume nicht homöomorph gewesen sein.

In der Vorlesung wird insbesondere die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes untersucht und ihr Zusammenhang mit den Überlagerungen des Raumes studiert. Im zweiten Teil widmen wir uns den Homologiegruppen von topologischen Räumen und schließen mit einigen Anwendungen, z.B. dem Jordanschen Kurvensatz.