Aufgaben

Aufgabe 1: Schreibe eine Prozedur binomi, die zwei natürliche Zahlen n und k einliest und den Binomialkoeffizienten $\binom{n}{k}$ zurückgibt. (Vereinbarung: falls k<0 oder k>n, dann $\binom{n}{k}=0$.)

Aufgabe 2: Schreibe eine Prozedur quadratsumme, die eine natürliche Zahl n einliest und die Summe der Quadratzahlen $1^2,2^2,3^2,\ldots,n^2$ ausgibt.

Aufgabe 3: Schreibe eine Prozedur minimum, die einen Vektor von natürlichen Zahlen einliest und das Minimum der Zahlen ausgibt.

Aufgabe 4: Schreibe Prozeduren zeilensummennorm, maximumsnorm und q_eukl_norm, die eine $(m\times n)$-Matrix A von reellen Zahlen einlesen und

1.

die Zeilensummennorm von A (d. h.  $\max_{i=1,\ldots,m}\big(\Sigma_{j=1}^n \vert A_{ij}\vert\big)$),

2.

die Maximumsnorm von A (d. h.  $\max\big(\vert A_{ij}\vert\;\big\vert\;i=1,\ldots,m,\;j=1,\ldots,n\big)$), respektive

3.

das Quadrat der euklidischen Norm berechnen (d. h.  $\Sigma_{i,j} \vert A_{ij}\vert^2$).

Für den Absolutbetrag verwende die Funktion abs aus der Bibliothek linalg.lib.

Aufgabe 5:  Schreibe eine Singular-Prozedur gauss_reduction, die eine Matrix A einliest und die mittels Gauß-Elimination ermittelte Zeilen-Stufen-Form der Matrix ausgibt. Die Einträge der Matrizen sollen vom Typ number sein. Es dürfen die in matrix.lib definierten Prozeduren multrow, addrow und permrow verwendet werden. Teste Deine Ergebnisse mit der Prozedur gnf aus der Bibliothek linalg.lib.

Aufgabe 6: Schreibe eine Prozedur ebenenschnitt, die die Koeffizienten zweier Ebenengleichungen einliest und den Schnitt der Ebenen ausgibt. Verwende die Prozedur gauss_reduction aus Aufgabe .