Dies ist der Beginn des Vorlesungszyklus' „Differentialgeometrie”, der zu Diplom- und Zulassungsarbeiten zum 1. Staatsexamen führen kann. Thema dieses ersten Teils ist die Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Das sind gewissermaßen gerade solche (abstrakten) topologischen Räume, auf denen man Differential- und Integralrechnung (und natürlich auch Lineare Algebra) treiben kann. Um genügend Beispielmaterial zu bekommen, betrachten wir auch so genannte Liegruppen, die neben ihrer Mannigfaltigkeitsstruktur auch noch eine Gruppenstruktur tragen (z. B. die orthogonale Gruppe). Teilt man aus ihr eine abgeschlossene Untergruppe heraus, so erhält man die so genannten Homogenen Räume, die als Spezialfälle Sphären, Tori, projektive Räume u. a. haben. In den Folgesemestern werden dann zusätzliche Strukturen betrachtet, die es z.B. erlauben, Geometrie im eigentlichen Sinne auf Mannigfaltigkeiten zu betreiben.