Symmetrische Räume sind Mannigfaltigkeiten M mit einem besonders hohen Grad an Symmetrie. Genauer gesagt operiert auf M eine Liegruppe G transitiv und derart, dass ihre Standgruppe (im Wesentlichen) die Fixpunktmenge einer Involution ist. Dadurch ist es möglich, einen Zusammenhang auf M einzuführen, dessen Isometriegruppe gerade G ist und damit z. B. von Geodätischen auf M zu sprechen.
Viele klassische Räume wie die Sphären, projektiven Räume, euklidische Räume, hyperbolische Räume und Graßmann-Mannigfaltigkeiten sind Beispiele symmetrischer Räume. So bilden diese eine Klasse von Beispielmannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie, an denen man allgemeine Sätze illustrieren und Vermutungen testen kann.