Dies ist der erste Teil des Kurses "Differentialgeometrie", der nach dem zweiten Teil zusammen mit einem begleitenden Seminar zur Vergabe von Zulassungs- und Diplomarbeiten führen kann, wenn dazu Interesse besteht.

Gegenstand der Vorlesung ist im wesentlichen die so genannte "Differentialtopologie", d. h. das Studium von (abstrakten) Mannigfaltigkeiten und ihren Vektorraumbündeln. Die Definition solcher Mannigfaltigkeiten erlaubt es gerade, dass die Analysis im Rⁿ wie auch die Lineare Algebra von Vektorräumen auf diese übertragen werden kann.

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind das grundlegende geometrische Objekt, auf denen dann in vielfältiger Weise "Geometrie betrieben" werden kann. Die Riemannsche Geometrie, die die euklidische, sphärische und hyperbolische Geometrie verallgemeinert, wird Gegenstand von "Differentialgeometrie II" sein.

Die Vorlesung "Differentialgeometrie I" ist aber in sich geschlossen. Sie eignet sich daher z. B. auch für Lehramtskandidaten, die den Bereich "Geometrie" abdecken wollen, ohne die Fortsetzung hören zu wollen.