In diesem dritten und letzten Teil des Hauptstudiumkurses "Differentialgeometrie" sollen die Symplektische Geometrie und die Komplexe Geometrie mit Aspekten der Algebraischen Geometrie zum Zuge kommen. Die Teilnahme an der Vorlesung "Differentialgeometrie II", in der es um die Riemannsche Geometrie ging, ist daher nicht von Nöten. Ein gutes Grundverständnis von Mannigfaltigkeiten, Vektorraumbündeln und dem zugehörigen Tensorkalkül, wie er z. B. in der "Differentialgeometrie I" vorgestellt wurde, ist ausreichend. Die Vorlesung wendet sich daher nicht nur an meine Hörer und Hörerinnen aus "Differentialgeometrie II", sondern auch an Studierende, die sich für Analysis (insbesondere im Teil über Symplektische Geometrie) und Algebraische Geometrie (vor allem im Teil über Kählergeometrie) interessieren.

In der Symplektischen Geometrie soll nach einigen Grundlagen der Satz von Arnold-Liouville über vollständig integrable Systeme bewiesen werden. In der Kählergeometrie wollen wir den Satz von Hodge für kompakte Kählermannigfaltigkeiten beweisen und uns dann der Frage zuwenden, wann eine Kählermannigfaltigkeit projektiv ist, d. h. als algebraische Untermannigfaltigkeit des komplex-projektiven Raums realisiert werden kann (Kodairas Einbettungssatz).