Diese Spezialvorlesung richtet sich an fortgeschrittene Studierende, Diplomanden und Doktoranden, die über ein Basiswissen an Differentialgeometrie verfügen (Mannigfaltigkeiten, Vektorraumbündel, Liegruppen) und etwas über eine weitere interessante Struktur auf Mannigfaltigkeiten erfahren möchten, die neben den Riemannschen und den komplexen Strukturen in den letzten 10-15 Jahren mehr und mehr an Bedeutung gewonnen hat.

Symplektische Mannigfaltigkeiten sind in gewisser Weise die Heimat für Hamiltonsche Systeme, kommen daher von den Dynamischen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen und der Klassischen Mechanik. Mit etwas Zusatzstruktur werden sie aber auch zu Kählermannigfaltigkeiten und sind damit nicht mehr weit entfernt von projektiven algebraischen Varietäten. Ich hoffe daher mit diesem Angebot nicht nur Studierende mit Schwerpunkt Differentialgeometrie zu erreichen, sondern vielleicht auch das Interesse von solchen auf benachbarten Gebieten zu wecken.

Gegenstände der Vorlesung sollen sein:

• Symplektische lineare Algebra, Satz von Darboux, Beispiele symplektischer Mannigfaltigkeiten;
• Gruppenwirkungen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten, Momentum und Quotientenbildung;
• Satz von Arnold-Liouville über vollständig integrable Systeme;
• Fast-komplexe Strukturen und Kählerstrukturen auf symplektischen Mannigfaltigkeiten;
• Ausgwählte Kapitel über Kählermannigfaltigkeiten, z.B. der Satz von Hodge und der Einbettungssatz von Kodaira.

Der Termin "Do 8-10 Uhr" kann verlegt werden. Ich bitte alle Interessenten aber am 17.4., 8.15 Uhr zu kommen und an einer Verlegung mitzuwirken.