Gegenstand dieses Seminars sind die Theorie der Liegruppen und der Homogenen Räume.

Eine Liegruppe ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, die zudem eine Gruppenstruktur hat, so dass die Gruppenoperationen differenzierbare Abbildungen sind. Liegruppen tauchen in natürlicher Weise als Symmetriegruppen von geometrischen, algebraischen, auch analytischen Strukturen auf, z.B. die allgemeine lineare Gruppe eines endlich-dimensionalen, reellen Vektorraums oder die orthogonale Gruppe eines endlich-dimensionalen euklidschen Vektorraums. Homogene Räume sind Quotienten von Liegruppen nach abgeschlossenen Untergruppen und tragen weiterhin eine natürliche Mannigfaltigkeitsstruktur. Sie erweitern das Beispielmaterial von den bekannten differenzierbaren Mannigfaltigkeiten wie den Sphären, projektiven Räumen oder den Tori.

Dieses Seminars versteht sich als ein Teil meines Hauptstudiumskurses in Differentialgeometrie und wendet sich daher im Besonderen an meine Hörer aus der Vorlesung "Differentialgeometrie I". Bei guten Kenntnissen über differenzierbare Mannigfaltigkeiten kann man aber auch ohne der Teilnahme an dieser Vorlesung erfolgreich an diesem Seminar teilnehmen.