Seminar Zufällige Partitionen

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Zufällige Partitionen

Seminar

Wintersemester 2024/2025

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Ort:	Seminarraum S6, Gebäude C

Adressaten:

Studierende der Mathematik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Theorie austauschbarer Folgen von Zufallsvariablen, Satz von de Finetti, Kingmansche Darstellungssätze für bestimmte Funktionale austauschbarer Partitionen, Partitions- und Kompositionsstrukturen, Anwendungen auf Partitionen in Modellen der Mathematischen Populationsgenetik

Zulassungsvoraussetzung:

Die Vergabe von Vorträgen entscheidet der Modulverantwortliche und ist nur möglich, wenn das Modul Stochastik oder das Modul Wahrscheinlichkeitstheorie bestanden wurde, oder wenn dem Modulverantwortlichen Nachweise über bestandene Studienleistungen, die einem der genannten Module mindestens gleichwertig sind, schriftlich vorgelegt werden. Als Gast kann jeder an der Universtät Tübingen eingeschriebene Studierende am Seminar teilnehmen (ohne Anrecht auf einen Vortrag), sofern noch Plätze frei sind. Vorkenntnisse:

Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere über Martingaltheorie. Grundkenntnisse in Diskreter Mathematik bzw. Kombinatorik können hilfreich sein.

Literatur:

[AL] Aldous, D.J.: Exchangeability and related topics, Lecture Notes in Mathematics 1117, 1-198, Springer, 1985
[BE] Bertoin, J.: Random Fragmentation and Coagulation Processes, Cambridge University Press, 2006
[DU] Durrett, R.: Probability: theory and examples, Duxbury Press, Belmont, CA, 2nd edition, 1996
[FE] Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications II, 2nd Edition, Wiley, 1971
[GP] Gnedin, A., Pitman, J.: Regenerative composition structures, Ann. Probab. 33, 445-479, 2005
[KA] Kallenberg, O.: Probabilistic Symmetries and Invariance Principles, Springer, 2005
[K1] Kingman, J.F.C.: Random partitions in population genetics, Proc. R. Soc. London A 361, 1-20, 1978
[K2] Kingman, J.F.C.: The representation of partition structures, J. Lond. Math. Soc. 18, 374-380, 1978
[K3] Kingman, J.F.C.: The coalescent, Stoch. Process. Appl. 13, 235-248, 1982
[KL] Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, 4. Auflage, Springer, 2020
[PI] Pitman, J.: Combinatorial Stochastic Processes, Lecture Notes in Mathematics 1875, Springer, 2006
[TA] Taylor, R.L., Daffer, P.Z., Patterson, R.F.: Limit Theorems for Sums of Exchangeable Random Variables, Rowland and Allanheld, 1985

Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Downloads:

LaTeX-Vorlage zur Erstellung von Zusammenfassungen (zp_vorlage.tex, zp_vorlage.pdf)

Scheinvergabekriterien und Hinweise zum Vortrag:

Vorträge:

Dienstags um 14:15 Uhr im Seminarraum S6

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
22. Oktober 2024	Mayer, Lisa	1. Austauschbarkeit, KL 255-260
29. Oktober 2024	Schletzer, Lena	2. Rückwärtsmartingale, KL 260-263
5. November 2024	Möhle, Martin	3. Satz von de Finetti für unendliche Folgen austauschbarer Zufallsvariablen, KL 263-268, siehe auch DU 269
12. November 2024	Wieland, Bence	4. Binomialdarstellungssatz von de Finetti, AL 20-23, FE 228-230, DU 271
19. November 2024	Maute, Katrin	5. Endliche Partitionen, PI 38-41, Einige Beispiele, PI 45
26. November 2024	Winkler, Tobias	6. Unendliche Partitionen, Partitionsstrukturen, PI 42-43 (bis Theorem 2.2), Einige Beispiele, PI 45
3. Dezember 2024	Hagenauer, Luis	7. Kingman-Representation, PI 43 (ab Theorem 2.2) - 44, siehe auch AL, K2, K3
10. Dezember 2024	-	kein Vortrag
17. Dezember 2024	Maggioli, Anna	8. Der Chinesische Restaurant-Prozess, PI 56-60

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Letzte Änderung: 26. November 2024