Seminar Zufällige Partitionen

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Zufällige Partitionen

Seminar

Wintersemester 2024/2025

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2
Ort:	voraussichtlich Seminarraum S7, Gebäude C

Adressaten:

Studierende der Mathematik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Theorie austauschbarer Folgen von Zufallsvariablen, Satz von de Finetti, Kingmansche Darstellungssätze für bestimmte Funktionale austauschbarer Partitionen, Partitions- und Kompositionsstrukturen, Anwendungen auf Partitionen in Modellen der Mathematischen Populationsgenetik

Zulassungsvoraussetzung:

Die Vergabe von Vorträgen entscheidet der Modulverantwortliche und ist nur möglich, wenn das Modul Stochastik oder das Modul Wahrscheinlichkeitstheorie bestanden wurde, oder wenn dem Modulverantwortlichen Nachweise über bestandene Studienleistungen, die einem der genannten Module mindestens gleichwertig sind, schriftlich vorgelegt werden. Als Gast kann jeder an der Universtät Tübingen eingeschriebene Studierende am Seminar teilnehmen (ohne Anrecht auf einen Vortrag), sofern noch Plätze frei sind. Vorkenntnisse:

Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere über Martingaltheorie. Grundkenntnisse in Diskreter Mathematik bzw. Kombinatorik können hilfreich sein.

Literatur:

[AL] Aldous, D.J.: Exchangeability and related topics, Lecture Notes in Mathematics 1117, 1-198, Springer, 1985
[DU] Durrett, R.: Probability: theory and examples. Duxbury Press, Belmont, CA, 2nd edition, 1996
[FE] Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications II, 2nd Edition, Wiley, 1971
[GP] Gnedin, A., Pitman, J.: Regenerative composition structures, Ann. Probab. 33, 445-479, 2005
[KA] Kallenberg, O.: Probabilistic Symmetries and Invariance Principles, Springer, 2005
[K1] Kingman, J.F.C.: Random partitions in population genetics, Proc. R. Soc. London A 361, 1-20, 1978
[K2] Kingman, J.F.C.: The representation of partition structures, J. Lond. Math. Soc. 18, 374-380, 1978
[K3] Kingman, J.F.C.: The coalescent, Stoch. Process. Appl. 13, 235-248, 1982
[KL] Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 2006
[PI] Pitman, J.: Combinatorial Stochastic Processes, Lecture Notes in Mathematics 1875, Springer, 2006
[TA] Taylor, R.L., Daffer, P.Z., Patterson, R.F.: Limit Theorems for Sums of Exchangeable Random Variables, Rowland and Allanheld, 1985

Material zur Vorbereitung der Vorträge:

Bücher

Artikel

der mathematischen Bibliothek

Downloads:

LaTeX-Vorlage zur Erstellung von Zusammenfassungen (zp_vorlage.tex, zp_vorlage.pdf)

Scheinvergabekriterien und Hinweise zum Vortrag:

Vorträge:

Dienstags um 14:15 Uhr im Seminarraum S7

Tag	Name, Vorname	Vortragsnummer und Thema
22. Oktober 2024	..., ...	1. Austauschbarkeit, KL 221-226
29. Oktober 2024	Schletzer, Lena	2. Rückwärtsmartingale, KL 226-228
5. November 2024	Teupe, Clemens	3. Satz von de Finetti für unendliche Folgen austauschbarer Zufallsvariablen, KL 228-232, siehe auch DU 269
12. November 2024	Wieland, Bence	4. Binomialdarstellungssatz von de Finetti, AL 20-23, FE 228-230, DU 271
19. November 2024	Maute, Katrin	5. Endliche Partitionen, PI 38-41, Einige Beispiele, PI 45
26. November 2024	Winkler, Tobias	6. Unendliche Partitionen, Partitionsstrukturen, PI 42-43 (bis Theorem 2.2), Einige Beispiele, PI 45
3. Dezember 2024	Hagenauer, Luis	7. Kingman-Representation, PI 43 (ab Theorem 2.2) - 44, siehe auch AL, K2, K3
10. Dezember 2024	..., ...	8. Struktur-Verteilung, PI 46-48
17. Dezember 2024	Maggioli, Anna	9. Der Chinesische Restaurant-Prozess, PI 56-60
7. Januar 2025	..., ...	10. Das Pitmansche Zwei-Parameter-Modell, PI 60-62
14. Januar 2025	..., ...	11. GEM-Verteilung und Poisson-Dirichlet-Verteilung, Charakterisierung des Pitmanschen Zwei-Parameter-Modells, PI 62-64
21. Januar 2025	..., ...	12. Regenerative Kompositionsstrukturen, Dekrementmatrix, GP 445-451
28. Januar 2025	..., ...	13. Beispiele regenerativer Kompositionsstrukturen, GP 451-454

Hinweis:

Das Seminar wurde im Rahmen der allgemeinen Informationsveranstaltung zu Proseminaren und Seminaren am Montag, 17. Juni 2024, um 16:15 Uhr kurz vorgestellt. Es ist keine spezielle Vorbesprechung zu diesem spezifischen Seminar vorgesehen. Zur Zeit sind noch viele Vortragstermine frei. Interessenten am Seminar, die noch nicht in der obigen Vortragsliste aufgeführt sind, sollten sich ab sofort mit Herrn Möhle telefonisch oder per email in Verbindung setzen.

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Letzte Änderung: 20. Juni 2024