Termine:
Seminar: Mo 8-10 Uhr, N14
Aktuelles:
- Hier können die Ergebnisse der Lehrevalutation des Seminars eingesehen werden.
- Am Montag, den 13.5., und am Montag, den 3.6., gibt es jeweils eine zusätzlichen Seminartermin von 16-18 Uhr (im N14 oder im H2C14). Am Montag, den 27.5., findet das Seminar nicht statt.
- Die Vorbesprechung zum Seminar findet am Montag, den 5. Februar, um 16:45 Uhr, in N14 statt.
- Jeder der am Seminar teilnehmen möchte, sollte sich bis Dienstag, den 30. Januar, 12:00 Uhr, unter folgendem Link in URM zum Seminar registrieren:
- Link zum Zoom-Sitzung:
Mögliche Literatur:
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Emil Donath: Die merkwürdigen Punkte und Linien des ebenen Dreiecks. Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1968. |
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Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. Springer 2000. |
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Hendrik Kasten, Denis Vogel: Grundlagen der Ebenen Geometrie. Springer 2018. |
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Max Hoffmann, Joachim Hilgert, Tobias Welch: Ebene euklidische Geometrie: Algebraisierung, Axiomatisierung und Schnittstellen zur Schulmathematik. Springer 2024. (erscheint im März 2024) |
Inhalt und Konzept:
Die Teilnehmer an dem Seminar arbeiten in Gruppen von zwei bis drei Studierenden zusammen und gestalten bis zu zwei Vorträge gemeinsam. Präsentiert werden sollen Ergebnisse der Geometrie der euklidischen Ebene, die entweder zu den Standardthemen der Schulmathematik gehören oder thematisch und von den Methoden her gehören könnten. Im Vortrag sollen die Ergebnisse motiviert und mit unterschiedlichen Methoden (elementargeometrisch, mittels analytischer Geometrie, mittels baryzentrischer Koordinaten) bewiesen werden. Alle hierfür notwendigen Begriffe und Hilfsaussagen sollen eingeführt, erläutert und ggf. bewiesen werden. Die zentralen Aussagen der Vorträge sollen zudem mit Hilfe einer dynamischen Geometrie-Software wie geogebra visualisiert werden. Anknüpfungspunkte zum Schulunterricht können aufgezeigt werden. Es gibt für das Seminar nicht eine fertige Literaturvorlage, vielmehr sollen unterschiedliche Quellen und Zugänge verwendet werden. Die eigenständige Sichtung der Literatur gehört zu den Aufgaben der Teilnehmer. Im Nachgang zum Vortrag soll eine kurze Ausarbeitung des Vortrags mit LaTeX erstellt werden.
Liste möglicher Themen:
- Beziehungen zwischen Winkeln, Sinus, Kosinus, Tanges, Additionstheoreme, der Satz von Pythagoras, der Höhensatz
- Baryzentrische Koordinaten und ihre Anwendungen
- Schnittpunkte von speziellen Geraden eines Dreiecks (Höhen, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende)
- Die Eulergerade
- Der Feuerbachkreis
- Höhenfußpunktdreieck
- Inkreis und Ankreise
- Strahlensätze, der Satz von Pappos, der Satz von Desargue, der Satz von Menelaos und der Satz von Ceva
- Der Miquelsche Satz, das Miquelsche Fußpunktdreieck und die Simonsche Gerade
- Der Lemoine-Grebesche Punkt, die Lemoinschen Kreise und der Nagelsche Punkt
- Der Spiekersche Kreis und der Brocardsche Punkt, Winkel und Kreis
- Kreisgleichungen, Tangenten, Polare, der Zwei-Sehnen-Satz, Kreiswinkelsätze, der Satz des Thales
- Ausgewählte Geometrie-Aufgaben von Mathematik-Wettbewerben der Mittelstufe
Einige allgemeine Hinweise:
Das Seminar wird ganz wesentlich von der aktiven Beteiligung der Teilnehmer in Form von Fragen leben. Es ist nicht zu erwarten, daß man dem, was der Vortragende erzählt und anschreibt, stets folgen kann, und dazu darf man getrost stehen. Weder wirft eine Frage ein schlechtes Licht auf den, der fragt, noch bringt man den, der vorträgt, in Verlegenheit, falls er keine Antwort weiß. Mathematik erfordert Diskussion, und die Seminare sind die Orte, an denen man das Diskutieren, das Sich-Verständigen, über mathematische Inhalte lernen kann. Diese Gelegenheit sollte genutzt werden - und sie ist es ggf. wert, auf Inhalte zu verzichten.
Für die einzelnen Vorträge stehen jeweils 90 Minuten zur Verfügung, die voll genutzt werden können, über die aber nicht hinausgegangen werden sollte. Zu den didaktischen Zielen des Seminars gehört es auch, eine sinnvolle Auswahl an Inhalten zu treffen und den darzubietenden Stoff zu straffen. Der Einsatz von Folien, kann Zeit einsparen, aber man sollte sich stets bewußt sein, daß es für die Zuhörer weit schwerer ist, einem schnellen Ritt über fertige Ergebnisse auf einer Folie zu folgen, als der meist weit langsameren Entwicklung selbiger Resultate an der Tafel. Von daher ist eher davon abzuraten, Beweise in allen Details auf Folien vorzubereiten, während es durchaus sinnvoll sein kann, grobe Raster von Beweisen oder Graphiken auf diese Art zu präsentieren oder Ergebnisse, auf die mehrfach zurückgegriffen werden muß, so leicht verfügbar zu machen. Den Ideen und Phantasien für eine gute und ansprechende Präsentation sind sicher keine Grenzen gesetzt, und ich würde diesbezüglich gerne von den Teilnehmern lernen.
Leistungsnachweis:
Zum Erwerb der Leistungspunkte für das Seminar muß ein Teilnehmer
- regelmäßig aktiv am Seminar teilnehmen,
- einen Vortrag zu einem vorgegebenen Thema halten und
- eine kurze Ausarbeitung des Vortrags für alle Teilnehmer mit LaTeX erstellen.
Der Vortrag wird benotet und die Leistungspunkte werden vergeben, wenn die Note mindestens 4,0 lautet.
Vorträge:
- 15.4.+22.4., Ana-Maria Arghire, Sarah Haist, Marco Rabus, Tabea Schmid: Schnittpunkte von speziellen Geraden eines Dreiecks (Höhen, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende)
- 29.4.+6.5., Jule Erdmann, Fabian Hölz, Maja Krießler, Elia Schipke: Strahlensätze, der Satz von Pappos, der Satz von Desargue, der Satz von Menelaos und der Satz von Ceva
- 13.5. (2x), Isabel Lustig, Niklas Schmidt, Amelie Vohrer, Laura Zängle: Baryzentrische Koordinaten und ihre Anwendungen
- 3.6. (2x), Florentin Fiedler, Matthis Kumpf, Tim Seibold: Nagelscher Punkt, Spiekerscher Kreis und Brocardscher Punkt, Winkel und Kreis
- 10.+17.16., Lea Doreen Frick, Sara Wazynski, Anna-Magdalena Wesseli: Die Eulergerade und der Feuerbachkreis
- 24.6.+1.7., Julia Haarhus, Carolin Kammerer, Phylisia Sebera: Kreisgleichungen, Tangenten, Polare, der Zwei-Sehnen-Satz, Kreiswinkelsätze, der Satz des Thales
- 8.7.+15.7., Inja Herzig, Julie Koch, Johanna Suchy: Beziehungen zwischen Winkeln, Sinus, Kosinus, Tanges, Additionstheoreme, der Satz von Pythagoras, der Höhensatz
- 22.7., Jana Hänger, Katharina Tannert: Inkreis und Ankreise