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Thema und
Literaturhinweise (u.U. nicht vollständig! G=Georgii, K=Krengel) |
Bemerkung |
| Woche 1 |
| 17. April |
TEIL A: WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE.
Par. 1: WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME. Wahrscheinlichkeitsraeume:
Grundraum Omega, sigma-Algebra F
(G: Kap.1.1.1, 1.1.2, K: Kap.1.1, 2.5, 10.1)
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| 19. April |
Wahrscheinlichkeitsmasse, Rechenregeln dafuer,
(G: Kap. 1.1.3, Satz (1.11), Aufg. 1.7 Satz (3.50 a);
K:Kap. 1.1, Def. 10.4, Satz 10.5, Lemma 12.2 (i))
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| Woche 2 |
| 24. April |
Zur Interpretation von W'keiten: frequentistisch, subjektiv, axiomatisch, ....
Par. 2: UNIFORME VERTELUNGEN.
Uniforme Verteilung auf endlichen Mengen (G: (1.19),
Kap. 2.1.1, K: Kap. 1.1, I,II,III), elementare Zaehlregeln (K: Kap. 1.2),
Geburtstagsproblem (K: Kap. 1.3 (2), G: Aufg. 1.12),
Garderobenproblem (K: Ende Kap. 3.4, Satz 3.11)
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| 26. April |
Keine uniforme Verteilung auf der Potenzmenge von [0,1] unter
Annahme des Auswahlaxioms (ohne Beweis) (Durrett: A.3).
Erzeugte sigma-Algebren (G (1.6) Bem.+Def.; K: Satz 10.3),
Borel-sigma-Algebra (G: (1.8) Bsp.+Def.; K: Kap 10.1) Existenz
(ohne Beweis) und Eindeutigkeit des Lebesgue-Masses
auf [0,1] (G: (1.17)), dazu: Masseindeutigkeitssatz
(ohne Beweis) (G: (1.12) Satz). Par. 3:
DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN UND DISKRETE VERTEILUNGEN:
Diskrete Zufallsvariablen und deren Verteilung
(G: (1.28) Satz + Def.; K: Anfang Kap.3.1), Binomialverteilung (K: im Kap.2.4),
Hypergeometrische Verteilung
(G: Kap.2.3.2 Def.; K: Kap.1.4)
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Abgabe Uebungsblatt 1
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| Woche 3 |
| 1. Mai |
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Keine Vorlesung (Feiertag) |
| 3. Mai |
Par. 4: ERWARTUNGSWERT DISKRETER ZV. Erwartungswert von diskreten ZVn,
Rechenregeln dafuer, Erwartungswert
der Binomialverteilung (G: Kap.4.1.1; K: Kap.3.3)
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Abgabe Uebungsblatt 2 |
| Woche 4 |
| 8. Mai |
Par. 5.: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN: Bed. W'keiten,
Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
(Fallunterscheidungsformel), Satz von Bayes,
Multiplikationsformel fuer bedingte Wahrscheinlichkeiten
(G: Kap 3.1, (3.7), (3.10); K: Kap 2.1).
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| 10. Mai |
Par. 6: (STOCHASTISCHE) UNABHAENGIGKEIT (Paarweise) Unabhaengigkeit von
Ereignissen (G: Kap.3.3 bis (3.17) Bsp.; K: Kap 2.2),
positive und negative Korrelation von Ereignissen.
Unabhaengige Ereignisse auf Produktraeumen; 2.Teil
des Lemmas von Borel-Cantelli (G: (3.50) Satz (b); K:
Lemma 12.2 (ii)), Unabhaengigkeit von diskr. ZVn (G: Def.
nach (3.17) Bsp., (3.20) Kor., (3.21a) Kor.; K: Def.3.3),
Projektionen von Produktraeumen mit
der uniformen Verteilung sind unabhaengig uniform verteilt
(G: (3.22) Bsp.; K: Kap2.3 ohne Satz),
Konstruktion von abzaehlbar unendlich vielen
unabhaengigen Binomial(n=1,p=1/2)-ZVn mittels der
Binaerentwicklung von Zahlen aus dem Einheitsintervall
(G: Spezialfall von (3.12) Satz, Abb. 3.4)
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Abgabe Uebungsblatt 3
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| Woche 5 |
| 15. Mai |
Par. 7: DIE BINOMIALVERTEILUNG UND IHRE VERWANDTEN:
Binomial(n,p)-verteilte ZVn als Summe von n unabhaengigen
Bernoulli(p)-ZVn (G: (2.9) Satz, K: Kap.2.4),
geometrische Verteilung (G: Kap.2.5.1 Def, K: Kap.2.4),
Poisson-Verteilung (G: Kap. 2.4; K: Def. 5.7),
Konvergenz der Binomialverteilung gegen die
Poisson-Verteilung(G: (2.17) Satz, K: Folgerung 5.10),
Konvergenz
der hypergeometrischen Verteilung gegen die Binomialverteilung
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Abgabe Uebungsblatt 4.
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| 17. Mai |
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Keine Vorlesung (Feiertag)
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| Woche 6 |
| 22. Mai |
Par. 8: (ALLGEMEINE) ZUFALLSVARIABLE UND DEREN
VERTEILUNG(-SFUNKTION): Messbare Abbildungen,
Nachpruefen von Messbarkeit mittels erzeugenden Systemen,
Bildmasse; Zufallsvariablen und deren Verteilung, Verteilungsfunktion,
Erzeugung von ZVn mit vorgegebener Verteilungsfunktion auf [0,1] als
Grundraum mittels
der verallgemeinerten Inversen (G: Kap.1.3, K: Kap.11.1)
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| 24. Mai |
Par. 9: ZVn UND VERTEILUNGEN MIT DICHTEN:
(K: Kap. 10.2, G: (1.14)-(1.31)) absolutstetig verteilte Zufallsvariablen,
Wahrscheinlichkeitsdichten, uniforme Verteilungen,
Exponentialverteilungen (G: Kap.2.5.2),
Normalverteilungen (G: Kap.2.6) |
Abgabe Uebungsblatt 5
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| Woche 7 |
| 29. Mai |
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche)
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| 31. Mai |
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Keine Vorlesung (Pfingstwoche) |
| Woche 8 |
| 5. Juni |
Mehr zur Normalverteilung. Par. 10: FUNKTIONEN VON ZUFALLSVARIABLEN: Transformation von Zufallsvariablen und deren Verteilung. Standardisierung (G: Kor. (4.24)) von Normalverteilungen. Simulation von ZVn mittels Transformation uniform[0,1]-verteilter ZVr. |
Abgabe Uebungsblatt 6
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| 7. Juni |
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Keine Vorlesung (Feiertag) |
| Woche 9 |
| 12. Juni |
Par. 11: ERWARTUNGSWERTE: Erwartungswert
von allg. Zufallsvariablen (G: Kap.4.1.2; K: Kap 11.4),
Rechenregeln fuer Erwartungswerte, Erwartungswert von
Funktionen von ZVn (G: (4.13) Kor.; K: Satz 11.10),
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| 14. Juni |
Kennzahlen: Momente, Varianz, Standardabweichung und
Rechenregeln dafuer; Erwartungswert und Varianz
einiger wichtiger Verteilungen (G: Kap.4.3; K: Kap. 3.5).
Par. 12: UNGLEICHUNGEN. Markov- (K: Seite 57, G: Prop. 5.4) , Chebyshev-
(K: Satz 3.15, G: Kor. (5.5)), Jensen- (G: Aufg.4.4) Ungleichung.
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Abgabe Uebungsblatt 7 |
| Woche 10 |
| 19. Juni |
Cauchy-Schwarz-Ungleichung, Hoelder-Ungleichung (ohne Bew.). Par. 13:
DIE GEMEINSAME VERTEILUNG MEHRERER ZUFALLSVARIABLER. (Diskrete und absolutstetige)
gemeinsame Verteilung, Randverteilung (K: Kap. 3.1), uniforme Verteilung auf geeigneten Teilmengen
des R^n. Unabhaengigkeit von allg. ZVn (G: Kap. 3.3, Def. (3.18);
K: Anfang von Kap. 11.3)
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| 21. Juni |
Produktmasse (G: (3.22) Bsp., (3.27) Kor.),
Blockungslemma (G: (3.24) Satz), Produktdichten (G: (3.30) Bsp., K: Satz 11.7) , Kovarianz,
Korreliertheit (G: Kap.4.3; K: Kap 3.5, Satz 3.13),
E[XY]=E[X]E[Y] fuer unabhaengige ZV X,Y (G: Satz (4.11) d), Umkehrung davon falsch.
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Abgabe Uebungsblatt 8
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| Woche 11 |
| 26. Juni |
Par. 14: SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLER. Faltung
(G: Bemerkung (3.31). K: Satz 11.8), Summen unabhaengiger
diskreter (z.B. Poisson- und binomialverteilter) und
absolutstetiger (z.B. normalverteilter) ZVr. (G (
dort nur mittels Fouriertransformation):
(4.41) (4.39), (3.32); K: Lemma 5.8, Satz 11.9)
Par. 15: VIER KONVERGENZBEGRIFFE FUER ZUFALLSVARIABLE.
Fast sichere Konvergenz (G: Kap.5.1.3 Def; K: Kap.12.1),
Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit (=stochastische Konvergenz.
G: Def. in Kap.5.1.1; K: Anfang Kap.12.1)
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| 28. Juni |
Zusammenhang Konvergenz f.s. und Konvergenz n.W.
(G: (5.15) Bem.; K: Satz 12.1), Konvergenz in L^p-Norm,
Konvergenz in Verteilung (schwache Konvergenz)
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Abgabe Uebungsblatt 9
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| Woche 12 |
| 3. Juli |
Charakterisierung von Verteilungskonvergenz (G: (5.28) Bem.)
Par. 16: GRENZWERTSAETZE FUER SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLER.. Schwaches Gesetz der Grossen Zahlen (L^2-Version. G: (5.6) Satz; K: Satz 3.16) und Starkes Gesetz der Grossen Zahlen
(L^2-Version; G: (5.16) Satz; K: Satz 12.4). Zentraler Grenzwertsatz (schlampige Version)
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Bilder zum Zentralen Grenzwertsatz: 1. Gezeigt werden die Gewichte von
Binomialverteilungen und approximierende Normalverteilungsdichten
(PDF); 2. Weitere Bildchen
(mit freundl. Genehmigung von Prof.F.Merkl)
(PDF); 3.
Standardisierungen der n-ten Faltungspotenz der
Exponentialverteilung fuer n=0,1,2,3,4,unendlich
(PDF)
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| 5. Juli |
Zentraler Grenzwertsatz (K: Satz 12.8; Beweis mittels
Taylor-Entwicklung; G: Satz (5.29)) Ende von Teil A. TEIL B: STATISTIK.
Par. 17: PUNKTSCHAETZER (G: Kap 7.2; K: Kap.4.1)
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Abgabe Uebungsblatt 10
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| Woche 13 |
| 10. Juli |
Par. 18: KONSTRUKTION VON SCHAETZERN.
Maximum-Likelihood-Methode (G: Kap 7.3; K: Kap.4.2, Kap.13.1),
Momentenschaetzer (G: Aufg.7.24).
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| 12. Juli |
Par. 19: GUETEKRITERIEN FUER SCHAETZER. Erwartungstreue,
Standardfehler (G: Kap. 7.4; K: Kap. 4.3, 4.4),
Bruchpunkt von Schaetzern (vgl. K: Kap.13.5), Konsistenz
(G: Kap.7.6 bis (7.29) Satz; K: Kap.4.6). Par. 20: HYPOTHESENTESTS.
(G: Anfang von Kap.10.1; K: Kap.6.2): Bsp. Binomialtest:
Modellannahmen, Null- und Alternativhypothese, Teststatistik T,
Verteilung von T unter Annahme von H_0, Signifikanz-Niveau,
Verwerfungsbereich, Berechnung von T aus den Daten,
Testentscheidung (Ende des Test-Rezeptes).
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Abgabe Uebungsblatt 11 |
| Woche 14 |
| 17. Juli |
p-Wert (K: Kap 6.10), Vertrauensinterval (G: Abb.8.1, Kap. 8.2, K: Bild 4.1), Ein-und zweiseitige Alternativen,
Faustregel zur Berechnung des Verwerfungsbereichs fuer den Binomialtest
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| 19. Juli |
Fehler 1. und 2. Art; Macht (K: Kap. 6.2). Par. 21: TESTS FUER DIE "MITTE" EINER VERTEILUNG. Quantile, Median (K: Kap. 13.5; G: Kap. 8.1 Def.), Vorzeichentest, z-Test (=Gauss-Test), t-Test (G: Kap. 10.4.2; K: Kap.14.1)
(Ende des Stoffes, der fuer die regulaere Klausur am 26.7.2012 relevant ist.).
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Abgabe Uebungsblatt 12. Tabelle
mit Werten der Verteilungsfunktion der t-Verteilungen
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| Woche 15 |
| 24. Juli |
Wilcoxon Test (G: Aufg. 11.16; K: Ende von Kap.14.4). Par. 22: CHI-QUADRAT-TESTS:
chi^2-Anpassungstest (G: Kap.11.2),
chi^2-Test fuer Unabhaengigkeit (G: Kap.11.3; K: Kap.14.3)
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Vorlesungsstoff ist nicht mehr relevant
fuer die Klausur, sondern nur fuer die Nachpruefung bzw. muendliche Pruefung ueber "Stochastik".
Tabelle zum Annahmebereich des Wilcoxon-Tests.
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| 26. Juli |
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Klausur von 16:15 - 17:45 Uhr. Keine Vorlesung.
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