Stochastische Analysis

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastische Analysis

Kursvorlesung mit Übungen

Sommersemester 2025

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., Do. 10:15 - 12:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	4+2
Art der Lehrveranstaltung:	Kursvorlesung mit Übungen
Ort:	Raum N08, Hörsaalzentrum
Betreuer:	Herr Maximilian Flamm
Übungen:	Do., 14:15 - 16:00 Uhr, Raum S7, Gebäude C
Anmeldung zu den Übungen:	https://urm.math.uni-tuebingen.de

Adressaten:

Studierende der Mathematik, Physik und der Informatik Prüfungsgebiete:

Bachelor und Master: Angewandte und Reine Mathematik; Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Unter Stochastischer Analysis versteht man, grob gesprochen, den Teil der Mathematik, der auf dem stochastischen Integral, z.B. à la Itô, aufbaut. Der Integrator ist dabei nicht nur zufällig, sondern zudem noch typischerweise von unbeschränkter Variation, z.B. die Brownsche Bewegung oder gewisse Semimartingale. Mit dem stochastischen Integral können beispielsweise Wertentwicklungen von in kontinuierlicher Zeit gehandelten Portfolios modelliert werden. Ebenso benötigen Fragestellungen in der Biologie und Physik diesen Integralbegriff. Ein natürlicher Aspekt sind dabei Darstellungssätze für gegebene Prozesse als stochastische Integrale, die beispielsweise in der Finanzmathematik die Darstellbarkeit von Derivaten durch Handelsstrategien (Hedging) sichern. Aufbauend auf dem stochastischen Integral werden stochastische Differentialgleichungen eingeführt, Lösungsbegriffe diskutiert und in manchen Fällen Lösungen ermittelt (z.B. mit der Girsanov-Transformation). An dieser Stelle kann untersucht werden, welche diskreten Modelle nach geeigneter Reskalierung gegen Lösungen von gewissen stochastischen Differentialgleichungen konvergieren. Wenn Zeit bleibt, können stochastische partielle Differentialgleichungen behandelt werden. Voraussetzungen:

Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere der Martingaltheorie

Literatur:

Baudoin, F.: Diffusion Processes and Stochastic Calculus, EMS, 2014
Chung, K.L. and Williams, R.J.: Introduction to Stochastic Integration, Birkhäuser, 1990
Durrett, R.: Stochastic Calculus, CRC Press, 2006
Irle, A.: Finanzmathematik, Teubner, 2003
Karatzas, I., Shreve, S.: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1991
Métivier, M.: Semimartingales, de Gruyter, 1982
Oksendal, B.: Stochastic Differential Equations, Springer, 2007
Privault, N.: Stochastic Analysis in Discrete and Continuous Settings, Springer, 2009
Revuz, D., Yor, M.: Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 1999
Weizsäcker, H., Winkler, G.: Stochastic Integrals, Vieweg, 1990

Geplante Anschlussveranstaltung:

keine

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Letzte Änderung: 27. März 2025