Stochastische Analysis

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Stochastische Analysis

Kursvorlesung mit Übungen

Wintersemester 2010/2011

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Termin:	Di., Do. 10:15 - 12:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	4+2
Ort:	Raum N8, Hörsaalzentrum
Betreuer:	Herr Philip Herriger
Übungen:	Mi., 14:15 - 16:00 Uhr, Seminarraum S8

Adressaten:

Studierende der Mathematik, Physik, Informatik Prüfungsgebiete:

Diplom: Reine und Angewandte Mathematik, Staatsexamen: Stochastik Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Unter Stochastischer Analysis versteht man, grob gesprochen, den Teil der Mathematik, der auf dem stochastischen Integral, z.B. à la Itô, aufbaut. Der Integrator ist dabei nicht nur zufällig, sondern zudem noch typischerweise von unbeschränkter Variation, z.B. die Brownsche Bewegung oder gewisse Semimartingale. Mit dem stochastischen Integral können beispielsweise Wertentwicklungen von in kontinuierlicher Zeit gehandelten Portfolios berechnet werden. Ebenso benötigen Fragestellungen in der Biologie und Physik diesen Integralbegriff. Ein natürlicher Aspekt sind dabei Darstellungssätze für gegebene Prozesse als stochastische Integrale, die beispielsweise in der Finanzmathematik die Darstellbarkeit von Derivaten durch Handelsstrategien (Hedging) sichern. Aufbauend auf dem stochastischen Integral werden stochastische Differentialgleichungen eingeführt, Lösungsbegriffe diskutiert und in manchen Fällen Lösungen ermittelt (z.B. mit der Girsanov-Transformation). An dieser Stelle kann untersucht werden, welche diskreten Modelle nach geeigneter Reskalierung gegen Lösungen von gewissen stochastischen Differentialgleichungen konvergieren. Wenn Zeit bleibt, können stochastische partielle Differentialgleichungen behandelt werden. Voraussetzungen:

Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere der Martingaltheorie

Literatur:

Chung, K.L. and Williams, R.J.: Introduction to Stochastic Integration, Birkhäuser, 1990
Durrett, R.: Stochastic Calculus, CRC Press, 2006
Irle, A.: Finanzmathematik, Teubner, 2003
Karatzas, I., Shreve, S.: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1991
Métivier, M.: Semimartingales, de Gruyter, 1982
Oksendal, B.: Stochastic Differential Equations, Springer, 2007
Revuz, D., Yor, M.: Continuous Martingales and Brownian Motion, Springer, 1999
Weizsäcker, H., Winkler, G.: Stochastic Integrals, Vieweg, 1990

Geplante Anschlussveranstaltung:

keine

[

| | Martin Möhle ]

Letzte Änderung: 10. Februar 2011