Spezialvorlesung Punktprozesse mit Übungen

| | Martin Möhle

Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut - Universität Tübingen

Punktprozesse

Spezialvorlesung mit Übungen

Sommersemester 2024

Dozent:	Professor Dr. Martin Möhle
Vorlesung:	Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:	2+2
Art der Lehrveranstaltung:	Spezialvorlesung mit Übungen
Ort:	Raum N14/M1 (Gebäude C)
Übungen:	Mo., 14:15 - 16:00 Uhr, Raum S8 (Gebäude C)

Adressaten:

Studierende der Mathematik, Physik und der Informatik

Prüfungsgebiet:

Bachelor und Master: Angewandte und Reine Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik, Stochastik

Beschreibung der Lehrveranstaltung:

Die Vorlesung führt in die Theorie der Punktprozesse ein. Punktprozesse sind zufällige Maße, die nur nichtnegative ganzahlige Werte annehmen können. Beispiele sind Poissonsche Punktprozesse, markierte Punktprozesse, Cox-Prozesse, Poissonsche Clusterprozesse oder die Gibbsschen Punktprozesse der statistischen Physik. In der Vorlesung werden allgemein zufällige Maße behandelt. Nach den grundlegenden Definitionen werden zunächst die Mecke-Gleichung und Momentenmaße behandelt. Typische weitere Themen sind stationäre zufällige Maße, Palmsche Verteilungen und der räumliche Ergodensatz. Falls genügend Zeit bleibt kann Integration und Konvergenz von Punktprozessen behandelt werden.

Voraussetzungen:

Es werden fundierte Kenntnisse der Stochastik vorausgesetzt, die mindestens dem Inhalt der Kursvorlesung Stochastik entsprechen. Hilfreich aber nicht notwendig sind Kenntnisse aus der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie sowie über Stochastische Prozesse.

Literatur:

Chiu, S. N., Stoyan, D., Kendall, W. S. and Mecke, J.: Stochastic Geometry and Its Applications, Wiley, Chichester, 2013
Daley, D. J. and Vere-Jones, D.: An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I: Elementary Theory and Methods. Second Edition. Springer, New York, 2003
Daley, D. J. and Vere-Jones, D.: An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume II: General Theory and Structure. Second Edition. Springer, New York, 2008
Jacobsen, M.: Point Process Theory and Applications. Birkhäuser, Boston, 2006
Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability. Springer, New York, 2021
Kallenberg, O.: Random Measures, Theory and Applications. Springer, Cham, 2017
Kerstan, J., Matthes, K. and Mecke, J.: Infinitely Divisible Point Processes. Wiley, New York, 1978
Kingman, J. F. C.: Poisson Processes. Clarendon Press, Oxford, 1993
Last, G. and Penrose, M. D.: Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, Cambridge, 2018
Moeller, J. and Waagepetersen, R. P.: Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2004
Reiss, R. D.: A Course on Point Processes. Springer, New York, 1993
Stoyan, D., Kendall, W. S. and Mecke, J.: Stochastic Geometry and its Applications. Wiley, Chichester, 1995
Van Lieshout, Marie-Colette N. M.: Markov Point Processes and Their Applications. Imperial College Press, London, 2000

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Letzte Änderung: 17. Oktober 2024