Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut
- Universität Tübingen
Punktprozesse
Spezialvorlesung mit Übungen
Wintersemester 2016/2017
Dozent:
Professor Dr. Martin Möhle
Termin:
Di., 14:15-16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:
2+1
Ort:
Raum N8, Hörsaalzentrum
Übungsleiter/Assistent:
Herr Jonas Kukla
Übungen:
Mo., 16:15 - 17:00 Uhr, Raum S6
Adressaten:
Studierende der Mathematik, Physik und der Informatik
Prüfungsgebiet:
Bachelor und Master: Angewandte und Reine Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik,
Stochastik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Vorlesung führt in die Theorie der Punktprozesse ein. Punktprozesse
sind zufällige Maße, die nur nichtnegative ganzahlige Werte annehmen
können. Beispiele sind Poissonsche Punktprozesse, markierte Punktprozesse,
Cox-Prozesse, Poissonsche Clusterprozesse oder die Gibbsschen Punktprozesse der
statistischen Physik. In der Vorlesung werden allgemein zufällige
Maße behandelt. Nach den grundlegenden Definitionen werden zunächst
die Mecke-Gleichung und Momentenmaße behandelt. Typische weitere Themen sind
stationäre zufällige Maße, Palmsche Verteilungen und der
räumliche Ergodensatz. Falls genügend Zeit bleibt kann Integration
und Konvergenz von Punktprozessen behandelt werden.
Voraussetzungen:
Es werden fundierte Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie vorausgesetzt,
die dem Inhalt der Kursvorlesungen Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie entsprechen.
Hilfreich aber nicht notwendig sind Kenntnisse über stochastische Prozesse.
Literatur:
Daley, D. J. and Vere-Jones, D.:
An Introduction to the Theory of Point Processes.
Springer, New York, 2008
Jacobsen, M.:
Point Process Theory and Applications.
Birkhäuser, Boston, 2006
Kallenberg, O.:
Foundations of Modern Probability.
Springer, New York, 2002
Kingman, J. F. C.:
Poisson Processes.
Clarendon Press, Oxford, 1993
Last, G. and Penrose, M. D.:
Lectures on the Poisson Process.
Cambridge University Press, Cambridge, 2016
Moeller, J., Waagepetersen, R. P.:
Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes.
Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2004
Stoyan, D., Kendall, W. S. and Mecke, J.:
Stochastic Geometry and its Applications.
Wiley, Chichester, 1995
Van Lieshout, Marie-Colette N. M.:
Markov Point Processes and Their Applications.
Imperial College Press, London, 2000