Arbeitsbereich Stochastik - Mathematisches Institut
- Universität Tübingen
Mathematische Populationsgenetik
Spezialvorlesung mit Übungen
Wintersemester 2025/2026
Dozent:
Professor Dr. Martin Möhle
Vorlesung:
Di., 14:15 - 16:00 Uhr
Zeitlicher Umfang:
2+2
Art der Lehrveranstaltung:
Spezialvorlesung mit Übungen
Adressaten:
Studierende der Mathematik, Physik und der Informatik
Prüfungsgebiet:
Bachelor und Master: Angewandte und Reine Mathematik, Staatsexamen: Angewandte Mathematik,
Stochastik
Beschreibung der Lehrveranstaltung:
Die Vorlesung führt in die Theorie der Evolutionsmodelle ein. Anhand der
Klasse der austauschbaren Populationsmodelle werden Nachkommen und
Vorfahren in ein- und zweigeschlechtlichen Modellen studiert, insbesondere
deren Verhalten mit fortschreitender Zeit sowie mit wachsender
Gesamtpopulationsgröße. Ferner wird auf Zusammenhänge zwischen Nachkommen
und Vorfahren (Dualität) eingegangen.
Anschließend werden diskrete und kontinuierliche Stammbaum-Prozesse
(Coalescent-Prozesse) und die zugehörigen Coalescent-Konvergenzsätze behandelt.
Dabei wird insbesondere auf den Kingman-Coalescent genauer eingegangen. Die
Vorlesung schließt mit einer Behandlung einfacher Mutationsmodelle ohne Selektion.
Es werden Sampling-Verteilungen behandelt, insbesondere die berühmte
Ewens Sampling Formel, sowie statistische Anwendungen dargestellt, etwa
das Schätzen der Mutationsrate.
Voraussetzungen:
Es werden fundierte Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie vorausgesetzt,
die dem Inhalt der Kursvorlesungen Stochastik und Wahrscheinlichkeitstheorie entsprechen.
Literatur:
Bertoin, J.: Random Fragmentation and Coagulation Processes, Cambridge, 2006
Ethier, S.N. and Kurtz, T.G.: Markov Processes, Wiley, 1986
Ewens, W.J.: Mathematical Population Genetics, 2nd Edition,
Springer, 2004
Tavaré, S.: Ancestral inference in population genetics,
In: Tavaré, S., Zeitouni, O. and Picard, J.: Lectures on Probability
and Statistics, Lecture Notes in Mathematics 1837, pp. 1-188,
Springer, 2004
Wakeley, J.: Coalescent Theory, Roberts & Company Publishers, 2008