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Singular Beispiele:

Literatur:

	Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer.
	Joe Harris, Algebraic Geometry, a first course, Springer.
	Gert-Martin Greuel, Introduction to Algebraic Geometry. Vorlesungsskript 1996/7.
	Andreas Gathmann, Algebraic Geometry. Vorlesungsskript WS 2002/3.

Inhalt:

Einführung der grundlegenden Konzepte der algebraischen Geometrie: affine und projektive Varietäten, lokale Aspekte, etc. bis hin zur Dimensionstheorie. Ein moderner Zugang, der zum einen Garbentheorie einführt und anwendet, zum anderen rechnerische Aspekte berüsichtigt.

Die Vorlesung beschäftigt sich mit dem Studium der Lösungsmengen polynomialer Gleichungssysteme -- z. B. die Gleichung x+y+z=0 beschreibt eine Ebene im drei-dimensionalen Raum, die Gleichung y-x^2=0 die Normalparabel, die Gleichung xy=0 die Koordinatenachsen in der Ebene. Da die geometrischen Objekte, die uns interessieren, durch algebraische Objekte (polynomiale Gleichungen) gegeben sind, können wir sie mit Hilfe der Algebra untersuchen. Dazu bauen wir einen Begriffsapparat auf, der es uns erlaubt, geometrische Begriffe wie die Dimension (die Ebene sollte Dimension 2 haben, die Parabel Dimension eins) oder die Anzahl an Komponenten (die Parabel scheint nur eine Komponente zu haben, das Koordinatenkreuz zwei) in der Algebra wiederzufinden, so daß sie ggf. mit Hilfe von Methoden der Computeralgebra ausgerechnet werden können. Liegen die Lösungsmengen a priori im sogenannten affinen Raum K^n, erweist es sich rasch als sinnvoll, zu projektiven Räumen überzugehen, um Ärgernissen wie parallelen Geraden aus dem Weg zu gehen. Arbeitet man dann auch noch über einem algebraisch abgeschlossenen Körper wie den komplexen Zahlen, so ist die Harmonie zwischen Geometrie und Algebra vollkommen.