Termine:

Literatur:

H.-D. Ebbinghaus, Zahlen, Springer 1983.

Inhalt:

Wir wollen im Proseminar Zahlbereiche und ihre möglichen Erweiterungen betrachten. Die Vorträge lassen sich in drei größere und voneinander unabhängige Bereiche einteilen. Im ersten Teil geht es darum, wie man aus dem Nichts die natürlichen Zahlen und aus diesen dann die ganzen, die rationalen, die reellen und schließlich die komplexen Zahlen konsturuiert, und was für weitere interessante Aspekte sich insbesondere für die komplexen Zahlen ergeben. Der zweite Teil beschäftigt sich mit Alternativen zur Vervollständigung der rationalen Zahlen, die zum Begriff der p-adischen Zahlen führen. Der dritte Teil schließlich befaßt sich mit den hamiltonschen Quaternionen, einer Erweiterung der komplexen Zahlen, die ein geschlossenes System zur Darstellung von Bewegungen im Raum liefern, das von Ingenieuren heute noch angewandt wird, auch wenn die Quaternionen in der Mathematik etwas in Vergessenheit geraten sind.

Einige allgemeine Hinweise:

Für manche wird es das erste Mal sein, daß sie an einem Seminar teilnehmen, andere haben bereits Erfahrungen gesammelt. Mag sein, daß erstere sich an letzteren orientieren, was ihr Verhalten betrifft, so wie diese sich vielleicht an ihren Vorgängern orientiert haben. Das könnte dazu führen, daß das Seminar verläuft wie schon manch anderes, an dem ich teilgenommen habe - nämlich stumm von Seiten der Zuhörer. Das sollte nicht sein. Es ist nicht zu erwarten, daß man dem, was der Vortragende erzählt und anschreibt, stets folgen kann, und dazu sollte man getrost stehen. Weder wirft eine Frage ein schlechtes Licht auf den, der fragt, noch bringt man den, der vorträgt, in Verlegenheit, falls er keine Antwort weiß. Mathematik erfordert Diskussion, und die Seminare sind die Orte, an denen man das Diskutieren, das Sich-Verständigen, über mathematische Inhalte lernen kann. Diese Gelegenheit sollte genutzt werden - und sie ist es ggf. wert, auf Inhalte zu verzichten.

Für die einzelnen Vorträge stehen jeweils 90 Minuten zur Verfügung, die voll genutzt werden können, über die aber nicht hinausgegangen werden darf. Dabei sollte man Zeit für Zwischenfragen einplanen. Zu den didaktischen Zielen des Seminars gehört es auch, eine sinnvolle Auswahl an Inhalten zu treffen und den darzubietenden Stoff zu straffen. Der Einsatz eines Overheadprojektors, kann Zeit einsparen, aber man sollte sich stets bewußt sein, daß es für die Zuhörer weit schwerer ist, einem schnellen Ritt über fertige Ergebnisse auf einer Folie zu folgen, als der meist weit langsameren Entwicklung selbiger Resultate an der Tafel. Von daher ist eher davon abzuraten, Beweise in allen Details auf Folien vorzubereiten, während es durchaus sinnvoll sein kann, grobe Raster von Beweisen auf diese Art zu präsentieren oder Ergebnisse, auf die mehrfach zurückgegriffen werden muß, so leicht verfügbar zu machen. Den Ideen und Phantasien für eine gute und ansprechende Präsentation sind sicher keine Grenzen gesetzt, und ich würde diesbezüglich gerne von den Teilnehmern lernen.

Jeder Teilnehmer sollte frühzeitig mit mir die Inhalte seines Vortrags absprechen. Spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag muß ein erstes Konzept fertig sein, eine Woche vor dem Vortrag muß der Vortrag komplett stehen. Ich möchte beides sehen, um über mögliche Änderungen mit Euch zu sprechen.

Teilnehmer: