Fehler im LA Skript

Auf der folgenden Seite werden Fehler in den Skripten LA I und II, die mir zugetragen wurden in der umgekehrten Reihenfolge ihrer Nennung angegeben.

• LA I, S. 108, Beweis von Lemma II.1.15: In der zweitletzten Zeile soll U eine Teilmenge von U_i sein, nicht umgekehrt.
• LA I, S. 35, Definition I.3.1: In der Definition des Begriffes "Monoid" muß gefordert werden, daß e sowohl Links- als auch Rechtsneutrales ist. Zudem fordert man für eine Halbgruppe i. a. nicht die Existenz eines Neutralen Elementes, unterscheidet also zwischen Halbgruppen und Monoiden.
• LA I, S. 165, Definition II.7.10: Die Matrix T ist eine mxm-Matrix, nicht nxn.
• LA I, S. 168, Beispiel II.7.17: In der drittletzten Zeile muß im GLS auf der rechten Seite eine -1 stehen.
• LA I, S. 131, Beweis von Satz II.4.6: Bei der Darstellung von x und x' sind die Summationsgrenzen s und t vertauscht.
• LA I, S. 27, Bemerkung I.2.20: Die Menge Y im dritten Absatz ist N.
• LA I, S. 10, Beispiel 1.5: Im Gleichungssystem in der dritten Zeile ist das zweite a₁₁ ein a_n1.
• LA I, S. 8, Beispiel 1.4: In der siebtletzten Zeile fehlt in f(x) beim Koeffizienten c ein x.
• LA I, S. 71, Beweis von Lemma I.7.14: "Die Aussagen a.,b.,c., und k. ...".
• LA I, S. 70, Definition I.7.10.c.: (K,+,.) darf nur als Ring mit Eins vorausgesetzt werden, nicht als kommutativer Ring mit Eins.
• LA II, S. 402, Aufgabe V.2.28: Da wir das Tensorprodukt nur für endlich-dimensionale Vektorräume näher betrachtet haben, sollte man I als endlich voraussetzen.
• LA II, S. 395, Beispiel V.2.19.d.: In der fünftletzten Zeile muß "i,i" durch "i,j" ersetzt werden.
• LA II, S. 387, Beweis von Satz V.2.5.a., und S. 405, Beweis von Satz V.3.2: In der dritten Zeile ist das zweite Psi ein Psi'.
• LA II, S. 374, Satz V.1.7.a.: J muß korrekt I heißen.
• LA II, S. 372, Proposition V.1.4.e.: Es fehlt ein Transponiert-Zeichen.
• LA II, S. 371, Definition V.1.1.a: In der Definition von V^* ist gefordert, daß g R-linear ist.
• LA II, S. 360, Definition IV.3.20: Eines der p's ist offenbar ein q.
• LA II, S. 344, Aufgabe IV.2.34.b.: Das neue Skalarprodukt hat runde Klammern.
• LA II, S. 339, Beweis von Satz IV.2.24: In der dritten Zeile ist im zweiten Skalarprodukt ein Lambda zuviel.
• LA II, S. 331, Bemerkung IV.2.10.a.: Die Änderungen im Algorithmus müssen jeweils in Schritt 2 vorgenommen werden.
• LA II, S. 329, Lemma IV.2.5: F sollte eine Familie in V ohne den Nullvektor sein.
• LA II, S. 326, Aufgabe IV.1.29.a.: Der 2-Norm fehlt die Summe üer i und j.
• LA II, S. 322, Bemerkung IV.1.15.c.: In der zweitletzten Zeile fehlt dem letzten y die komplexe Konjugation.
• LA II, S. 320, Definition IV.1.12: Damit der Winkel zwischen x und y stumpf ist, sollte das Skalarprodukt negativ sein.
• LA II, S. 315, Beispiel IV.1.5.f.: Wir betrachten b_A(x,x), nicht b_A(x,y).
• LA II, S. 314, Beispiel IV.1.5.d.: In der letzten Zeile muß es heißen "für alle j ungleich i".
• LA II, S. 307, Aufgabe III.4.20: J_(A_i) ist eine Jordansche Normalform von A_i.
• LA II, S. 302, Satz III.4.11: In der Voraussetzung des Satzes fehlt, daß die Lambda_i paarweise verschieden sein sollen.
• LA II, S. 280, Korollar III.3.23: Das m_f im Korollar ist ein Mu_f.
• LA II, S. 280, Beweis von Korollar III.3.22: In der achten Zeile sollte Mu_i statt m_i stehen.
• LA II, S. 276, Bemerkung III.3.16: Die Matrix p(D) setzt sich aus Blöcken der Größe 1 zusammen, nicht aus solchen der Größe n.
• LA II, S. 265, Beweis von Lemma III.2.18: Es ist in der Determinantenformel wieder "-1" zuviel.
• LA II, S. 259, Beweis von Satz III.2.14: In der Formel der letzten Zeile darf nicht -1 hoch dem Signum von Sigma stehen, sondern nur das Signum von Sigma.
• LA II, S. 239, Bemerkung III.1.3.b.: In der Definition von g sollten die Koeffizienten b_i heißen statt n_i. Und in Gleichung (31) ist auf der rechten Seite ein Lambda zuviel.
• LA I, S. 169, Beispiel II.7.18: Bei der Definition der Parametrisierung Phi fehlt in einem der Vektoren eine Komponente, die Null ist.
• LA I, S. 135, Beispiel II.4.17: In der Graphik ist der Vektor x_1 einmal durch x_0 und einmal durch x_2 zu ersetzen.
• LA I, S. 133, Beispiel II.4.11: In der Graphik sind die Rollen von e_1 und e_2 vertauscht.
• LA I, S. 124, Beweis von Lemma II.3.1: In der ersten Gleichung muß y mit dem Faktor 1/Lambda_j versehen werden.
• LA I, S. 122, Bemerkung II.2.26.e.: Der Körper K darf höchstens abzälbar sein.
• LA I, S. 120, Beweis von Proposition II.2.22: In der drittletzten Zeile soll x ein Element aus E ohne dem Erzeugnis von B sein.
• LA I, S. 109, Aufgabe II.1.17.d./e.: Die Summen laufen jeweils über die x_i, nicht nur x_1.
• LA I, S. 108, Beweis von Lemma II.1.15: In der zweitletzten Zeile ist die Inklusion von U_i und U verkehrt herum.
• LA I, S. 107, Beweis von Lemma II.1.14: In der drittletzten Zeile muß f(v)=y stehen, statt f(v)=u.
• LA I, S. 106, Beispiel II.1.10.c.: Es fehlt an Vektoren mehrfach das Transponiertheits-t.
• LA I, S. 95, Beispiel I.9.7: Die zweite Umformung ist III->III+I.
• LA I, S. 94, Beweis von Satz I.9.4, 2. Schritt: i_1 ungleich 1.
• LA I, S. 88, Definition I.8.17.a., und S. 116, Beispiel II.2.9.b.: Bei der Definition der e_{lk} gilt e_{lk}=delta_{il}*delta_{jk}.
• LA I, S. 78: Im zweiten Schaubild muß i sin(alpha) statt i cos(alpha) stehen.
• LA I, S. 57, Aufgabe I.5.13: In Teil b. fehlt zwischen x^{-1} und x ein n, in Teil c. fehlt dort ein N.
• LA I, S. 51, Aufgabe I.4.17: In der Definition von o(g) muß es in der ersten Zeile g^k ungleich e und in der zweiten Zeile g^k=e heißen.
• LA I, S. 41, Beweis von Lemma I.3.14: In der letzten Zeile sind jeweils f_1 und f_2 vertauscht.
• LA I, S. 26, Bemerkung I.2.18: In der Definition von f muß es -2k-1 statt -2k+1 heißen.
• LA I, S. 22, Definition I.2.7.b.: Bei der Definition des Urbildes von B unter f sollte -1 im Exponenten stehen.
• LA II, S. 279, Beweis von Satz IV.3.20: In der zweiten Zeile ist B_{n-1} durch -B_{n-1} zu ersetzen.
• LA II, S. 349, Beweis von Lemma IV.3.4: In der zweitletzten Zeile ist das letzte x_i durch sein konjugiert Komplexes zu ersetzen.
• LA II, S. 339, Beweis von Satz IV.2.24: "Orthogonal" muß im Beweis jeweils durch "unitär" ersetzt werden.
• LA II, S. 332, Beweis von Lemma IV.2.13.b.: Das orthogonale Komplement ist der Kern von Pi, nicht das Bild, wie angegeben.
• LA II, S. 243, Beweis von Satz I.1.14: Im Beweis sollte stets K[t] durch R[t] ersetzt werden.
• LA II, S. 356, Satz 3.16: Die Matrix S der Voraussetzung heißt eigentlich A.
• LA II, S. 399, Beispiel V.2.25.a.: Die Abbildung g_A muß f_B heißen.
• LA I, S. 120, Beweis von Proposition II.2.22: Die Familien E und F sind im Beweis zweimal vertauscht.
• LA II, S. 311, Beispiel 1.1: Bei der ersten Berechnung von cos(phi) muß der Nenner x_1y_1+x_2y_2 lauten. Ebenso muß in der Definition des Skalarproduktes x_1y_1+x_2y_2 stehen.
• LA II, S. 407, Lemma 3.5.d.: Der Exponent (j-i) an (-1) wird ersatzlos gestrichen, und der Beweis folgt analog zum Beweis von c.
• LA II, S. 285, Beweis von Lemma 3.3.1, Gleichung (47): In Gleichung (47) ist das zweite p_1 ein p_2.
• !!!Korrektur der Korrektur!!!
  LA II, S. 397, Proposition V.2.22.b.: Bezeichne hier x das Tensorzeichen, dann muß der Ausdruck richtig lauten (f'o f)x(g'o g)=(f'x g')o(fx g).
• LA II, S. 398, Proposition V.2.24: Bei der Eigenschaft der Abbildung Alpha sollte f(x).g(y) stehen statt f(x).f(y).
• LA II, S. 395, Beispiel V.2.19.d.: Die Abbildungen bilden (f,g) bzw. (f tensor g) jeweils ab auf f(x_1).g(x_2).
• LA II, S. 394, Beispiel V.2.19.a.: Es muß dort heißen, daß das Urbild der Null kein Unterraum von VxK ist.
• LA II, S. 382, Aufgabe V.1.25.a.: Dort steht ein falscher Abbildungspfeil.
• LA II, S. 374, Beweis von Satz V.1.7.b.: In der zweiten Summe ist der Faktor Lambda_i verschlampt.
• LA II, S. 350, Beweis von Satz IV.3.6: Die Behauptung dort muß lauten, daß f_U und die andere Abbildung selbstadjungiert sind, nicht orthogonal.
• LA II, S. 341, Beweis von Satz IV.2.28, 2.Schritt: g_1(...(g_t(x))) macht keinen Sinn. Es sollte heißen g_1(...(g_t(f)))(x), und entsprechend g_{i+1}(...(g_t(f)))(x) und g_i(f)(y).
• LA II, S. 294, Bemerkung III.4.2.b.: Im dritten Unterpunkt muß "geometrische Vielfachheit von Lambda_i als Eigenwert von A" ersetzt werden durch "Vielfachheit von Lambda_i als Nullstelle des Minimalpolinoms von A".
• LA II, S. 286, Beweis von Satz III.3.33.a.: In der Zeile, die mit "Wegen ..." beginnt, ersetze man q_i(f) durch p_i(f). Und in der drittletzten Zeile der Seite sollte hinter Q_i(f)(x)= ein "p_i(f)o" eingefügt werden.
• LA II, S. 271, Bemerkung III.3.7: In der Dimensionsberechnung fehlt an zwei Stellen ein Lambda.
• LA I, S. 189, Satz II.10.12.b.: In der Cramerschen Regel fehlt bei der Bestimmung von x_i einmal det(...).
• LA I, S. 147, Lemma II.5.22: rang(AoB) ist kleiner gleich min(rang(A),rang(B)).
• LA I, S. Bemerkung II.5.10: id_{K^n} ist durch id_V zu ersetzen.
• LA I, S. 130, Definition II.4.3: In der Geichung in der dritten Zeile der Definition muß die linke Seite ein kleines u sein, nicht U.
• LA I, S. 128, Satz II.3.13: Die Vektorräume V und W müssen gleiche Dimension haben.
• LA I, S. 114, Definition II.2.7 a.: Das Wort "Unterraum" in der Mengenklammer muß durch "Untermodul" ersetzt werden, und bei den Untermoduln handelt es sich um solche, "die M enthalten", nicht "die V enthalten".
• LA I, S. 81, Bemerkung I.8.3 a.: Es soll auf Definition 8.2 a. verwiesen werden.
• !!!Korrektur der Korrektur!!!
  LA I, S. 49, Beweis von Satz I.4.11: Für eine beliebige Transposition gilt nicht, daß sich die Zahl der Fehlstände einer Permutation durch Multiplikation mit ihr um exakt eins ändert! Dies gilt nur für Vertauschungen zweier benachbarter Zahlen. Eine korrekte Fassung des Beweises findet sich hier.
• LA I, S. 66, Z. 5: Die Zahl 210 muß durch 221 ersetzt werden.
• LA I, S. 44, Aufgabe 3.30: Im Hinweis soll auf Lemma 2.32 Bezug genommen werden. 1.2.12 ist die entsprechende Aussage in der Vorlesung.
• LA I, S. 44, Aufgabe 3.31: Eine Gruppe G heißt endlich, wenn |G| endlich ist, und |G| ist dann die Ordnung der Gruppe.
• LA I, S. 55, Beweis von Satz I.5.8: Ein Beweis von Teil b. des Satzes ist hier erhältlich.
• LA I, S. 139, Definition II.5.3: Eine R-Algebra B muß nicht kommutativ sein. Diese Bedingung in der Definition muß gestrichen werden. Ansonsten sind der Matrizenring oder der Endomorphismenring keine Beispiele für Algebren.
• LA II, S. 397, Bemerkung V.2.21: Da die dort angegebene Menge kein Inverses bezüglich der Addition enthält, kann sie auch kein Ring sein! Eine korrekte Fassung der Aussage ist hier erhältlich.
• LA II, S. 406, Beweis von Satz V.3.4: Im ersten Diagramm sind zwei Abbildungen verkehrt und einige Male ist U statt U' verwendet worden. Eine neue Fassung des Beweises ist hier erhältlich.
• LA II, S. 407, Lemma V.3.6 inklusive Beweis: Die Abbildungen f und g in Teil b. sind in ihrer Reihenfolge vertauscht.
• LA II, S. 343, Beweis von Satz V.2.5, und S. 361, Beweis von Satz V.3.2:
  In Zeile 3 heißt die Abbildung von U' nach U psi' statt psi.
  Die im Beweis vorkommende Abbildung pi ist eine Abbildung von U nach U, und nicht von V nach V.
• LA II, S. 355, Beweis von Satz IV.3.13: In Gleichung (62) fehlt ein Gleichheitszeichen.
• LA II, S. 296-299: Der Beweis des Satzes über die jordansche Normalform für nilpotente Endomorphismen enthält einen groben Fehler. Eine korrigierte Version zum Runterladen liegt hier vor.
• LA I, S. 74, 1. Zeile: "Gruppenhomomorphismus" statt "Gruppenendomorphismus von (K,+)".
• LA I, S. 84, Beweis von Satz I.8.8: x stammt aus K^p, nicht aus K^n, hat also stets p Komponenten und nicht n.
• LA I, S.96/7, Gauß-Algorithmus: Der Algorithmus ist falsch. Für eine korrekte Fassung sei auf die Neufassung des Skriptes verwiesen.