1. Fehler:
Die Aussage 5.1.3 Teil 4 aus der Vorlesung ist falsch. Es gilt wohl,
wenn ein Isomorphismus ist, dann ist auch
ein
Isomorphismus - und der Beweis dafür ist auch richtig. Die
Umkehrung gilt i. a. jedoch nicht. Insbesondere
geht der Beweis nicht analog. Siehe dazu folgendes Beispiel.
Man beachte, daß im Fall, daß und
endlich-dimensionale
-Vektorräume sind, sehr wohl gilt,
ist ein Isomorphismus,
genau dann, wenn
ein Isomorphismus ist, da dann ja
.
2. Fehler:
Es steht noch der Beweis der Aussage
Sei also
. Wir suchen ein
mit
.
Schritt a.: Wir wählen nun eine Basis
von
und ergänzen diese zu einer Basis
von
. Sodann wählen wir zu jedem
,
, ein
, und definieren eine
-lineare Abbildung
durch
Schritt b.: Wir zeigen nun, daß .
Sei dazu . Dann gibt es
,
, mit
.
Dann gilt aber für
,