Vorträge in der Woche 16.07.2018 bis 22.07.2018

Dienstag, 17.07.2018: Divisibility in lattices

Julien Sessler

Dienstag, 17.07.2018: Improved error estimates for semi-discrete finite element solutions of parabolic Dirichlet boundary control problems

Buyang Li (Hong Kong Polytechnic University)

Dienstag, 17.07.2018: Tannaka Dualität

Tim Binz (Universität Tübingen)

Mittwoch, 18.07.2018: Pathologien sub-riemannscher Geometrien anhand der Heisenberggruppe

Dr. Martin Kell (Universität Tübingen)

In der Riemannschen Geometrie kann man zeigen, dass immer kleiner werdende, reskalierte, geodätische Bälle mit fixem Zentrumspunkt mehr und mehr wie Bälle in einem flachen euklidischen Raum aussehen. Man kann dieses Hereinzoomen auch zur Beschreibung von Tangentialräumen allgemeinerer geodätischer Geometrien benutzen und sich fragen, ob diese ebenfalls flach sind. Es lässt sich leicht zeigen, dass die Tangentialräume geodätisch sein müssen und sowohl homogen als auch selbstähnlich, d.h. jede Reskalierung entspricht einer Umparametrisierung des Raumes. Addiert man zu diesen drei Eigenschaften noch Linearität des natürlichen Laplace-Operators der Geometrie, so erhält man genau die Charakterisierung der Tangentialräume regulärer sub-Riemannscher Mannigfaltigkeiten.<br><br> Als Beispiel eines sub-Riemannschen Tangentialraumes möchte ich die Heisenberggruppe vorstellen und zeigen, dass viele klassische geometrische Konzepte wie die Dimension oder Winkel nicht ohne Probleme auf sub-Riemannsche Geometrien anwendbar sind.

Donnerstag, 19.07.2018: Area-preserving curve shortening flow

Friederike Dittberner (Universität Konstanz)

This talk is about the enclosed area-preserving curve shortening flow for non-convex embedded curves in the plane. We will show that initial curves with a lower bound of -\pi on the angle between tangent vectors stay embedded under the flow. Type-I singularities finite time can be excluded by a monotonicity formula. Furthermore, we will prove a distance comparison principle to exclude type-II singularities in finite time. Once a flow exists for all times, the curves become convex in finite time and converge to a round circle.

Donnerstag, 19.07.2018: Monotonicity of maximal equicontinuous factors and an application to toral flows

Till Hauser (Jena)

We show that for group actions on locally connected spaces the maximal equicontinuous factor map is always monotone, that is, the preimages of single points are connected. As an application, we obtain that if the maximal continuous factor of a homeomorphism of the twotorus is minimal, then it is either (i) an irrational translation of the two-torus, (ii) an irrational rotation on the circle or (iii) the identity on a singleton.

Donnerstag, 19.07.2018: Classical and Quantum Physics in the framework of Shape Space Mechanics

Franz Sax (LMU München)

In order to free physics from absolute structures (absolute space, absolute size, external time), Julian Barbour brought the mathematical concept of "shape spaces" into physics. A shape is that which remains when one ignores all absolute position, rotation and scaling information that a certain configuration of N points in 3 dimensions has. By formulating classical physics in terms of shapes, we get a fully relational dynamic that does not rely on any absolute structures. Its formulation is purely geometrical and involves no numbers a priori. It further solves the problem of classifying a certain coordinate frame as an inertial frame and reduces to the Newtonian description of the universe when evaluated in the right coordinate frame. The formulation of Bohmian mechanics on shape space is also easily possible. What one then finds out is, that the simplest possible wave equation, i.e. the free Schrödinger equation on shape space gives rise to a schrödinger operator in absolute space that also has a potential term appearing. Mathematically this will be about the relations that different Laplacians operators on different manifolds with different metrics have.