Vorträge in der Woche 02.07.2018 bis 08.07.2018

Dienstag, 03.07.2018: Quanteninvarianten von Knoten (Fortsetzung)

Prof. Dr. Christoph Bohle (Universität Tübingen)

Der Plan meines (Doppel-)Vortrags ist, die geometrischen Ideen hinter den Knoteninvarianten von Reshetikhin und Turaev zu erklären und die Axiome von sogenannten Ribbon-Kategorien zu "malen". Die Theorie der Knoteninvarianten von Reshetikhin und Turaev kann man ausbauen zu einer (3,2,1)-topologischen Quantenfeldtheorie, die eine mathematische Präzisierung der Chern-Simons-Witten Quantenfeldtheorie ist. Der Fall von Knoten, auf den wir uns beschränken, entspricht dabei dem Fall von Invarianten der 3-Sphäre mit 1-dimensionalen "Defekten".

Dienstag, 03.07.2018: Numerical Approximation of Parabolic SPDE’s

Noel J. Walkington (Carnegie Mellon University)

Donnerstag, 05.07.2018: Dynamic Mode Decomposition - Theorie und Anwendung

T. Krake (Stuttgart)

Dynamic Mode Decomposition (DMD) ist eine datengetriebene und modellfreie Zerlegungstechnik für die Extraktion von raum- und zeitlichen Strukturen. In diesem Vortrag wird ein Ansatz für die visuelle Darstellung von DMD-Objekten präsentiert, welche auf einem Interpolationsansatz beruht. Darüber hinaus wird eine mögliche Verallgemeinerung von DMD vorgestellt.

Donnerstag, 05.07.2018:

Maram Akila (University of Duisburg-Essen)

In the limit of small &#x210f;, e.g. short wavelengths, semi-classical theory provides a connection between the spectrum of a quantum mechanical system and the periodic orbits of its classical counter part. While this is well established for systems with few degrees of freedom the extension to many-body systems is challenging as the system dimension <i>N</i> turns into an additional large parameter. For a long chain of interacting kicked tops short time spectral information may be obtained using a duality relation between the temporal and spatial evolution. This allows a direct comparison to the classical periodic orbits of the system. It reveals that this class of system possesses non-isolated orbit manifolds whose contributions to the trace formula are strongly dominant. For large <i>N</i> their presence leads to remarkably strong spectral fluctuations, which are not recovered by conventional semi-classical theory.

Freitag, 06.07.2018: On CK, PCK and student dropout in the early phase of math (teacher) education at university

Pascal Kilian

Der Vortrag beschreibt zentrale Themen der Lehrerbildung im Fach Mathematik. In einer theoretischen Auseinandersetzung, beginnend mit Lee S. Shulmans viel zitierten Artikeln von 1986 und 1987, wird auf mögliche Gliederungen des professionellen Wissens einer Lehrkraft eingegangen. Hierbei wird besonders der Begriff der Fachdidaktik genauer betrachtet, da diese (nach Shulman) als Übergang zwischen der Fachwissenschaft und der Pädagogik eine besondere Relevanz für die Lehrperson hat. Neben der Eingliederung der Fachdidaktik in die Topologie des professionellen Wissens einer Lehrkraft, spielt hierbei auch ihre innere Struktur eine zentrale Rolle. Dieses Thema wurde bereits von internationalen Forschergruppen behandelt, die erreichten Ergebnisse lassen aber Einigkeit und empirische Evidenz oft vermissen. Im Vortrag wird eine eigene Gliederung und Sichtweise, zusammen mit empirischen Ergebnissen vorgestellt. Ein weiterer, unbestreitbar relevanter Punkt in der Lehrerbildung ist die mathematisch, fachwissenschaftliche Ausbildung selbst. Es werden Analysen zur Prädiktion des Studienerfolgs im ersten Semester (Analysis 1) vorgestellt. Diese angewandten Prädiktionsmodelle basieren auf jüngeren statistischen Verfahren (aus dem Bereich des maschinellen Lernens) und erlauben, bereits zu Beginn des Studiums, eine Identifikation von Risikogruppen, aufgrund von wenigen, leicht zugänglichen Hintergrundinformationen der Studierenden. Die Ergebnisse erlauben eine differenzierte Betrachtung des Studienerfolgs von Mathematik Lehramtskandidatinnen und -kandidaten, im Vergleich zu ihren Kommilitoninnen und Kommilitonen. Der Vortrag findet auf Deutsch statt.