Vorträge in der Woche 04.06.2018 bis 10.06.2018

Montag, 04.06.2018: Vielleicht oder doch nicht? Empirische Untersuchungen zum Erklären im Mathematikunterricht

JProf. Dr. Andreas Lachner (IWM und FB Psychologie, Tübingen)

Erklärungen stellen eine allgegenwärtige Methode im Unterricht dar, um den Wissenserwerb von Schüler*innen zu fördern. Sie finden dabei sowohl Anwendung in problemorientierten Verfahren als auch in Verfahren der direkten Instruktion. Ein wichtiges lernförderliches Merkmal von Erklärungen, insbesondere in anfänglichen Phasen des Wissenserwerbs, stellt die Orientierung an Prinzipien und Konzepten dar. Erklärungen sollten nicht nur Beschreibungen mathematischer Prozeduren bereitstellen, sondern konzeptuelle Informationen beinhalten, warum bspw. ein gewisser Schritt durchgeführt wird. Durch Zugabe konzeptueller Informationen können Prozesse des mathematischen Problemlösens Schüler*innen zugänglich gemacht werden, um den Erwerb flexibel anwendbaren Wissens zu fördern. Die Fähigkeit zur Produktion effektiver Erklärungen hängt jedoch in hohem Maße von den professionellen Kompetenzen der Lehrkraft ab. In diesem Vortrag werden daher aktuelle Studien zum Einfluss kognitiver, motivationaler und kontextueller Randbedingungen beim Geben schriftlicher Erklärungen vorgestellt und diskutiert.

Montag, 04.06.2018: Mathematical modeling of neuronal avalanches

JProf. Dr. Anna Levina

The human brain is a huge complex system of many interacting elements. It was shown that many computational properties in such systems are optimized close to the so-called critical state. This led to a hypothesis that the brain should also operate close to the criticality. In the recent years, many experimental studies found signatures of criticality in the recordings from different neuronal systems. Most prominently, the observation of power-law scaling in the activity propagation cascades termed neuronal avalanches. In my presentation, I will discuss challenges in the modeling of critical systems and solutions to some of them. I will present a simple mathematical model that allows capturing central features of neuronal avalanches.

Dienstag, 05.06.2018: The Fürstenberg conjecture II

Stefan Köberle

Donnerstag, 07.06.2018: Explicit high-order symplectic integration of nonseparable Hamiltonians: algorithms and long time performance

Dr. Molei Tao (Georgia Tech, Atlanta)

Freitag, 08.06.2018: Geometric flows and singularity formation

Prof. Dr. Simon Brendle (Columbia University)

In these lectures, I will discuss the formation of singularities for embedded, mean convex hypersurfaces evolving under mean curvature flow. Among other things, I will discuss the main a-priori estimates, and some recent results on the classification of singularity models. For example, for two-dimensional surfaces in R^3 (or for uniformly two-convex hypersurfaces in higher dimensions), the only possible singularity models are the shrinking spheres, shrinking cylinders, and the rotationally symmetric bowl soliton.

Freitag, 08.06.2018: Promotionsvortrag: Cox-Garben graduierter Schemata

Benjamin Bechtold

Der Vortrag entwickelt die Theorie der Cox-Garben und ihrer assozierten Quotienten-Morphismen für graduierte Schemata. Zunächst wird die Teilbarkeits-Theorie graduierter Algebren erweitert um das Konzept der graduierten Divisoren, welches schließlich zum Begriff der graduierten Algebren Krullschen Typs führt. Graduierte Faktorialität, d.h. Faktorialität der Menge der homogenen Elemente einer graduierten Algebra R lässt sich nun in Beziehung zur graduierten Klassengruppe von R setzen. Weiterhin beleuchten wir das Verhalten von graduierter Faktorialität unter Lokalisierung sowie unter Vergröberung der Graduierung. Aus geometrischer Perspektive betrachten wir die Menge all jener homogenen Ideale von R, die mit jedem Produkt homogener Elemente auch stets einen der Faktoren enthalten. Ausgestattet mit Zariski-Topologie und graduierter Strukturgarbe bildet diese Menge das graduierte Spektrum von R. Topologische Räume mit graduierter Strukturgarbe, welche lokal von dieser Form sind, bilden die Kategorie der graduierten Schemata. Über den komplexen Zahlen können sie als Verallgemeinerung von Quasi-Torus-Wirkungen auf Prävarietäten aufgefasst werden. Implizit bekannt sind graduierte Schemata bereits aus der Proj-Konstruktion. Für graduierte Schemata X Krullschen Typs, d.h. solche, die durch endlich viele Spektra von graduierten Algebren Krullschen Typs überdeckt sind, entwickeln wir nun aus der algebraischen Theorie den Begriff der Weil-Divisoren und ihrer Moduln, und hieraus die Theorie der Cox-Garben. Zu jeder Cox-Garbe auf X lässt sich das relative graduierte Spektrum konstruieren, ein graduiertes Schema über X, welches die (graduierten) algebraischen Eigenschaften der Cox-Garbe geometrisch widerspiegelt. Wir charakterisieren relative graduierte Spektra und globale Schnitte von Cox-Garben bis auf Isomorphie. Diese Resultate sind unabhängig davon, ob die ganzen Zahlen, die komplexen Zahlen oder der multiplikative Monoid {0,1} unsere Basis bilden und verallgemeinern Resultate über Cox-Garben normaler Prävarietäten.