Vorträge in der Woche 24.07.2017 bis 30.07.2017

Montag, 24.07.2017:

kein Kolloquium in N14 wegen Konferenz

Dienstag, 25.07.2017: Local class field theory

Julien Sessler

Donnerstag, 27.07.2017: Dilatationen linearer Operatoren: ein strukturtheoretischer Zugang

J. Glück (Ulm)

Wir betrachten lineare Operatoren auf Banachräumen und diskutieren die Existenz sogenannter Dilatationen derselben. Die operatortheoretische Literatur kennt mehrere Beispiele wichtiger Dilatationssätze auf Hilberträumen und $L^p$-Räumen, die unter anderem in der Ergodentheorie Anwendung finden. Für diese Sätze, beispielsweise den bekannten Satz von Akcoglu und Sucheston, sind verschiedene Beweise bekannt, die jedoch alle stark von der Struktur des zugrunde liegenden Banachraumes abhängen. Bis vor kurzem war kein allgemeiner strukturtheoretischer Zugang zur Dilatationstheorie bekannt, mit dem sich zum Beispiel Dilatationssätze auf allgemeinen (Klassen von) Banachräumen beweisen lassen. In diesem Vortrag stellen wir solch einen allgemeinen Zugang vor. Das entscheidende Resultat ist die Beobachtung, dass eine Konvexkombination dilatierender Operatoren -- unter geeigneten Voraussetzungen -- wiederum eine Dilatation besitzt. Wir erklären die wesentlichen Beweisideen für dieses Resultat und erläutern, wie man bekannte Dilatationssätze hieraus ableiten kann.

Donnerstag, 27.07.2017: Graded ring constructions of polarized orbifolds

Dr. Imran Qureshi (Universität Tübingen)

Many interesting classes (Calabi-Yau's, Fano's) of projective algebraic varieties can be studied in terms of Gorenstein graded rings. The aim of this talk is to survey two methods of constructing interesting classes of polarized varieties with orbifold singularities via explicit construction of their Gorenstein graded rings. One is the so called Basket data method by Reid et al, which works well in lower codimension. The second is to construct families of polarized orbifolds who's general member is a complete intersection of some ambient key variety such as weighted flag variety, inspired by Mukai's linear section theorem. We will sketch the construction of weighted flag varieties and how to compute their Hilbert series by using the associated representation theoretic data. We will also describe an algorithm to compute the lists of all possible polarized orbifolds of certain type in a given weighted flag variety. Time permitting, we will present some families of terminal Fano 3-folds in codimension 4 constructed as complete intersection of weighted (P2 xP2) varieties.

Donnerstag, 27.07.2017: Born's rule for arbitrary Cauchy surfaces

Matthias Lienert (Rutgers University)

Suppose that particle detectors are placed along a Cauchy surfaces \Sigma in Minkowski space-time. Given an appropriate wave function \psi_\Sigma on \Sigma, one can easily guess the respective "curved Born rule": the probability distribution of the detected configuration on \Sigma has density |\psi_\Sigma|^2 (with |.|^2 suitably understood). However, simply postulating the curved Born rule seems neither appropriate nor necessary, as in principle the usual measurement postulates at equal times in any single Lorentz frame should already determine the results of all conceivable experiments. This situation has been the motivation of a recently finished joint work with Roderich Tumulka (arXiv:1706.07074), about which I will report in this talk. We define an idealized detection process by approximating a curved Cauchy surface by small horizontal (equal-time) pieces and prove that the probability distribution coincides with |\psi_\Sigma|^2. For this result, we make use of two crucial hypotheses on the time evolution: 1. no interaction faster than the speed of light, and 2. no particle creation from the vacuum.