Vorträge in der Woche 26.09.2016 bis 02.10.2016

Donnerstag, 29.09.2016: Beiträge zum mathematischen Studium der BCS Theorie

Andreas Deuchert

Im ersten Teil des Vortrages betrachten wir eine vor kurzem eingeführte verallgemeinerte relative Entropie für beschränkte und nicht notwendigerweise kompakte lineare Operatoren. Definiert ist dieses Objekt durch eine Limesprozedur, die an einen thermodynamischen Limes erinnert. Es stellt sich die Frage, ob der zugehörige Grenzwert auch direkt berechnet werden kann, d.h. ohne auf die oben erwähnte, relativ komplizierte Limesprozedur zurückgreifen zu müssen. Wir beantworten diese Frage positiv und geben eine Formel für den Grenzwert an. Unter moderaten Regularitätsbedingungen an die Operatoren zeigen wir, dass diese Formel eine für konkrete Berechnungen besonders wünschenswerte Form annimmt. Im zweiten Teil unseres Vortrages betrachten wir das BCS Funktional in zwei Raumdimensionen mit einer radialen Paarwechselwirkung. Für Temperaturen in einem gewissen Temperaturintervall unterhalb der kritischen Temperatur zeigen wir, dass die Translationssymmetrie des Systems nicht gebrochen ist. Im Fall des dreidimensionalen Modells gilt dieses Resultat weiterhin, sofern die Cooperpaare verschwindenden Drehimpuls haben. Bisher war eine solche Aussage nur für Wechselwirkungspotentiale mit negativer Fouriertransformierter bekannt.