Fachbereich Mathematik

Proseminar Hyperbolische Geometrie

Wintersemester 2024/25

  • Thema: Während die Euklidische Geometrie (Anschauungsebene) die konstante Krümmung 0 hat und die Sphäre die konstante Krümmung 1, hat die hyperbolische Geometrie die konstante Krümmung -1. Anders als die Sphäre lässt sie sich aber nicht im Euklidischen Raum einbetten, deshalb erfodert die hyperbolische Geometrie größere Anstrengung unserer Phantasie. In der hyperbolischen Ebene gibt es z.B. Fünfecke mit 5 rechten Winkeln. Die hyperbolische Geometrie, auch unter dem Namen "nicht-Euklidische Geometrie" bekannt, wurde auf axiomatischem Weg entdeckt, wir werden aber hauptsächlich von ihrer Einbettung im Minkowski-Raum (R3 mit "Skalarprodukt" (x,y) = x1y1+x2y2-x3y3) ausgehen. Die Figur (nach einer Zeichnung des Künstlers M.C.Escher) zeigt eine Karte der hyperbolischen Ebene, die ebenso verzerrt ist wie Karten der Sphäre (z.B. Weltkarten); tatsächlich sind alle Fische gleich groß.

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  • Leitung: Prof. Dr. Roderich Tumulka
  • Sprache: deutsch
  • Studiengänge: B.Ed. und B.Sc. Mathematik.
  • Vorkenntnisse: Analysis 1 und Lineare Algebra 1 sind erforderlich. Analysis 2 und Geometrie sind hilfreich.
  • Vorträge: je 90 Minuten, ein Vortrag pro Woche
  • Maximale Teilnehmerzahl: 14
  • Literatur: B. Iversen: Hyperbolic Geometry. London Mathematical Society (1992) (gibt es nur auf englisch)
  • Anmeldung: Zur unverbindlichen Bekundung von Interesse an der Teilnahme schicken Sie bitte entweder eine Email an Prof. Tumulka oder tragen Sie sich auf URM ein (offen ab 17.6.2024)
  • Vorbesprechung: Freitag 19.7.2024 um 12:15 Uhr.