Algebraische Topologie

Herzlich willkommen zur Vorlesung mit Übungen "Algebraische Topologie" im Wintersemester 2023/24, die eigentlich besser "Algebraische Topologie 1" heißen sollte, da sie im nächsten Sommersemester, falls es genügend Interesse geben sollte, mit einer (ebenfalls 4-stündigen) "Algebraische(n) Topologie 2" fortgesetzt werden soll. Wenn Sie dann noch weiteres Interesse haben, können Sie ein anschließendes Seminar besuchen und auch danach ein Thema für eine Masterarbeit bekommen. Im Anschluss an "Algebraische Topologie 1" sollte es außerdem möglich sein, bei Interesse mit einer Bachelorarbeit zu beginnen.

In der Algebraischen Topologie ordnet man topologischen Räumen und stetigen Abbildungen zwischen diesen in sehr systematischer Weise (durch so genannte Funktoren) algebraische Objekte zu (z.B. Gruppen, Ringe oder Vektorräumen sowie Homomorphismen zwischen diesen), die einen Teil der Topologie der Objekte (und Morphismen) widerspiegeln. Insbesondere wird es dadurch möglich sein, gewisse topologische Räume zu unterscheiden, d.h. ihren Homöomorphie- oder sogar ihren Homotopietyp. Nach einer Einführung in die Mengentheoretische Topologie wenden wir uns zunächst der so genannten Fundamentalgruppe eines (punktierten) topologischen Raumes zu und studieren ihren engen Zusammenhang zu so genannten Überlagerungen des Raumes. Gegen Ende der Vorlesung, sofern es die Zeit erlaubt, führen wir die Homologiegruppen topologischer Räume ein und wenn wir es schaffen, jene der Sphären zu berechnen, können wir einige spektuläre Anwendungen beweisen, wie z.B. den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Igelsatz oder den Jordanschen Kurvensatz.

Wenn Sie an den Übungen teilnehmen wollen, was ich Ihnen wärmstens empfehle, so melden Sie sich bitte auf der bekannten Plattform "urm" des Mathematischen Institutes an:

https://urm.math.uni-tuebingen.de

Es wird aller Voraussicht nach zwei Übungsgruppen geben, eine, die donnerstags 14-16 Uhr und eine, die donnerstags 16-18 Uhr zusammenkommt. Betreut wird sie von David Seez (geb. Klein) und Noa Bihlmaier, die Ihnen vielleicht schon bekannt sind. Sie werden mich auch ab und zu in der Vorlesung vertreten, wenn ich an einigen Terminen nicht in Tübingen bin.

Die Vorlesung findet nach langer Zeit mal wieder nur in Präsenz statt, d.h., dass es keine Aufzeichnung der Vorlesung geben wird. Die Zeiten sind für ein Wintersemester etwas "unchristlich": Mi und Fr 8-10 im N 14. Ich hoffe, dass es sich für Sie lohnt früh aufzustehen. (Ich mache es auch.) 

Die Modulprüfung wird durch eine Klausur am Ende der Vorlesungszeit und einer Nachklausur, wenn nötig, am Ende der anschließenden vorlesungsfreien Zeit, stattfinden. Die Zeiten und auch die Bedingungen, die Sie durch gewisse Studienleistungen erfüllen müssen (üblicherweise einer "erfolgreichen" Teilnahme an den Übungen), um an den Klausuren teilnehmen zu können, gebe ich Ihnen hier in Kürze bekannt.

Ich führe auch hier, wie in Corona-Zeiten, einen kleinen Blog, wo ich versuche, die wichtigsten Informationen für Sie, aktuell zu halten. Diesen finden Sie über den Reiter "Aktuelles" in der Navigationsleiste rechts.

Ich wünsche Ihnen nun viel Freude bei der Vorlesung.