Ticker-Frühere Einträge 81-100

Sie finden hier die früheren Einträge 81-100 des Tickers, um die Hauptseite etwas zu entlasten.

(100) 14. Februar: Die Portfoliofragen-15 und das Blatt-15 lade ich im Laufe des Abends für Sie hoch. Die Bearbeitung geht noch in die Zulassung für die Klausur am 5. März und die Wiederholungsklausur am 9. April ein.

(99) 14. Februar: In dem Teil, dass h in den Randpunkten, die in U liegen, Null ist, kann man einfach p durch ein beliebiges x\in U\cap M ersetzen. Das geht leicht durch. Bei der anderen Inklusion, wo man zeigt, dass Nullstellen von h auch Randpunkte sind, braucht man, dass der Gradient von h in so einem Punkt nicht verschwindet, um das Argument durchzuziehen. Aber nach Voraussetzung verschwindet der zunächst nur in p nicht. Da aber der Gradient stetig ist, kann man die Umgebung U zunächst mal gegebenenfalls etwas verkleinern, so dass \grad(h) auf ganz U nicht verschwindet. Dann geht das Argument der Vorlesung für jeden Punkt x mit h(x)=0 durch. Leider fehlt diese Stelle im Skript auch komplett. Das ist vermutlich die einzige Stelle in der ganzen Vorlesung, wo ich einen etwas größeren Fehler gemacht habe. Sorry.

(98) 14. Februar: Wenn Sie die Videos aufmerksam studieren (wovon ich ja ausgehe:-), wird Ihnen in Video-62 ein logischer Fehler in der Beweisführung der Bemerkung auffallen, wo ich beweise, dass der Rand einen Kompaktums mit glattem Rand eine Hyperfläche ist. (Das ist mir auch erst gestern zum ersten Mal aufgefallen.) Hat man dort zu einem Randpunkt p nach den Vorgaben eine offene Umgebung U und eine beschreibende Funktion h gewählt, so muss man zeigen, dass der Rand M geschnitten mit U genau aus dem Nullstellengebilde von h besteht. In dem Beweis des Videos wird aber nur im Punkt p argumentiert (wobei sowieso klar ist, dass dies ein Randpunkt ist). Der Beweis lässt sich aber leicht so retten:

(97) 14. Februar: Schauen Sie also für die kommende Woche bitte die Videos 59-62 der Analysis-III-Serie aus dem Wintersemester 2015/16 an, die Sie auf dem Timms-Server am gewohnten Ort finden.

(96) 14. Februar: Guten Morgen an diesem Karnevalssonntag. Als geborener Düsseldorfer kommt mir die aktuelle Zeit ohne Rosenmontagszüge natürlich besonders befremdlich vor. Na ja. So ist es nun mal und wir haben ja auch Hoffnung, dass es bald wieder besser wird. Wir gehen jetzt in großen Schritten auf das Ende dieser anspruchsvollen Vorlesung zu. In der kommenden 15. Woche geht es nun um die Vorbereitungen zum letzten Höhepunkt der Vorlesung, dem Gaußschen Divergenzsatz. Man kann ihn als Höhepunkt der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in mehreren reellen Veränderlichen betrachten, weil er den Hauptsatz für Funktionen in einer Veränderlichen nun auf mehrere Veränderliche verallgemeinert. Er ist ein Integralsatz, in dem auf der einen Seite ein Lebesgue-Integral über ein Kompaktum mit glattem Rand steht, und auf der anderen Seite eine Hausdorff-Integral über den Rand. Der Integrand im Volumenintegral ist dabei ein bestimmter Ableitungsterm eines stetig differenzierbaren Vektorfeldes. Der Gaußsche Satz hat enorme Anwendungen innermathematisch aber auch außermathematisch, etwa in der Elektrodynamik der Physik. Ich wünsche Ihnen bei den Videos wie immer viel Freude.

(95) 11. Februar: Und noch mal habe ich einige Tippfehler in der Musterlösung-13 behoben. Ich hoffe, dass Sie die neue Version für die Übungskonferenzen gleich noch rechtzeitig erreicht. Viel Spaß dabei.

(94) 09. Februar: Sorry, liebe Studierende. Ich mache in den letzten Tagen doch einige Tipp- und Schreibfehler. In der Musterlösung-13 habe ich gerade bei Aufgabe-46 und -47 einige korrigiert. Bei Aufgabe-48 zur Fourier-Transformation wurde ich darauf hingewiesen, dass ich in der Musterlösung auch mal hätte darauf verweisen können, dass sich viele unserer Sätze, z.B. von Tonelli/Fubini oder über parameterabhängige Integrale, direkt auf den komplexwertigen Fallen von Funktionen übertragen. Das ist richtig. Es freut mich aber sehr, dass Sie so gut mitdenken. Ich ändere das jetzt mal nicht.

(93) 08. Februar: Musterlösung-13 ist abrufbar.

(92) 08. Februar: Ich habe auf Blatt-14, Aufgabe 49.a, drei Tippfehler korrigiert. Sorry.

(91) 07. Februar: Und auch Blatt-14 ist nun für Sie hochgeladen. Beachten Sie vor allem die Rechenaufgaben, z.B. die Berechnung von einigen Oberflächeninhalten mit der Flächenformel. Diese eignen sich auch für die Klausur. Auch eine Latexvorlage für die Bearbeitung ist am gewohnten Ort. Ich wünsche Ihnen noch einen schönen Sonntagabend. Bis bald wieder an diesem Ort hier.

(90) 07. Februar: Wie immer habe ich auch für jedes Video eine Portfoliofrage für Sie formuliert, die ich Sie bitte in aller Kürze zu beantworten und bis nächste Woche Sonntag bei Ihrem Tutor hochzuladen. Sie finden die Fragen unter dem Reiter "Portfolio" und dort auch eine Latexvorlage für Sie, wenn Sie Latex benutzen wollen (Portfoliofragen-14).

(89) 07. Februar: Es stehen daher die Videos 55-58 der Analysis-III-Serie aus dem Wintersemester 2015/16 auf dem timms-Server an der bekannten Stelle für Sie bereit. Ich wünsche Ihnen viel Freude dabei.

(88) 07. Februar: Guten Abend zusammen, wenn Sie noch heute abend diese Seite besuchen. Die Maß- und Integrationstheorie (und frühere Analysis-III) geht in ihre 14. Woche. Wir sind in dieser Woche intensiv mit den Hausdorff-Maßen auf der Borelalgebra des \R^n beschäftigt und beweisen die Flächenformel für regulär parametrisierte Flächen. Diese ermöglicht uns dann u.a. auch die Oberflächeninhalte von gekrümmten Flächen im Raum zu berechnen.

(87) 04. Februar: So, ich habe das jetzt auf Blatt-13 ergänzt und im Portal hochgeladen.

(86) 04. Februar: Ich werde gerade darauf aufmerksam gemacht, dass beim laufenden Blatt-13, Aufgabe 48 (a) die Voraussetzung fehlt, dass f integrierbar sein soll. Sorry. Ich korrigiere das gleich und lade es dann hoch.

(85) 01. Februar: Okay, Leute! Musterlösung-12 steht für Sie bereit. Ich hoffe, sie hilft Ihnen ein bisschen. Insbesondere am Donnerstag bei Ihren Videokonferenzen.

(84) 01. Februar: Ich wurde gerade darauf hingewiesen, dass sich die Portfoliofrage-48 eher auf das kommende Video 55 bezieht und sich mit Video-54 nicht wirklich beantworten lässt. Das ist schon richtig. Wenn Sie möchten, geben Sie diese Portfoliofrage erst Sonntag in einer Woche ab.

(83) 01. Februar: Ich habe eine kleine Korrektur in Aufgabe-45 bei der Definition des Durchmessers der leeren Menge vorgenommen.

(82) 31. Januar, 22 Uhr: So, nun ist auch Blatt-13, samt einer Latexvorlage, am üblichen Ort für Sie hochgeladen. Ich hoffe, dass keine Tippfehler drin sind. Bitte melden Sie sich sonst gerne.

(81) 31. Januar: Bei den Aufgaben von Blatt-13 bin ich noch nicht ganz fertig. Sorry. Bitte gedulden Sie sich noch etwas. Spätestens morgen finden Sie sie im gewohnten Portal.