Algebraische Topologie 2

Herzlich Willkommen zur "Algebraischen Topologie II". In dieser Vorlesung wird die "Algebraische Topologie I" aus dem letzten Semester fortgesetzt und zunächst die singuläre Homologietheorie für topologische Räume und ihren stetigen Abbildungen zu einem gewissen Abschluss geführt. Das heißt, dass wir sie so weit treiben, dass wir die spektakulären Anwendungen, von denen ich bereits im letzten Semester geschrieben habe (z.B. dem Igelsatz oder dem Jordanschen Kurvensatz), ziehen können. Hier bleiben wir weiterhin nahe am Skript "Algebraische Topologie" aus dem Wintersemester 2009/10. Danach ergeben sich mehrere Optionen. Einerseits könnten wir auch andere Homologietheorien betrachten, die an gewisse Zusatzstrukturen auf topologischen Räumen angepasst sind, wie beispielweise der "simplizialen Homologie von simplizialen Komplexen", der "zellulären Homologie von CW-Komplexen" oder sogar axiomatischen Homologietheorien im Sinne von Eilenberg-Steenrod. Andererseits könnten wir gegebene Homologietheorien auch ausweiten auf solche mit beliebigen Koeffizienten und dann vor allem auf zugehörige Cohomologietheorien, die man freilich auch axiomatisch einführen kann. Ich weiß es, ehrlich gesagt, zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht, worin die Reise geht. Lassen Sie sich vielleicht etwas überaschen.

Wenn Sie dabei sind, freue ich mich natürlich und würde Ihnen dann empfehlen, sich ab sofort über das bekannte Portal "urm" des Fachbereichs anzumelden, damit wir einen Überblick darüber bekommen, wie groß das Interesse ist. Es wird aller Voraussicht nach eine Übungsgruppe geben, die donnerstags 14-16 im "Aquarium" (C4 H 33) stattfinden wird und von David Seez geleitet wird.

Alles Weitere, insbesondere die Modalitäten für den Leistungsnachweis, gebe ich hier und in der Vorlesung später bekannt.

Ich wünsche Ihnen viel Freude bei diesem zweiten Teil der Algebraischen Topologie. Wenn Interesse besteht, können Sie im Anschluss an die Vorlesung ein Thema für eine Masterarbeit bekommen. Darüberhinaus biete ich bei Interesse eine "Algebraische Topologie III" und/oder ein Seminar zur Algebraischen Topologie im Wintersemester 2024/25 an.