Portfoliofragen Woche 01

Portfoliofragen zur Woche 01 (14.04. – 17.04.):

Frage 1 (zu Video 51). Schildern Sie die wesentlichen Schritte, die zur Definition der Exponentialfunktion \exp in der Vorlesung geführt haben und geben Sie dann die Definition an. Wie wurde die Eulersche Zahl e\in\R definiert? Warum schreibt man wohl auch \exp(x)= e^x, für alle x\in\R?

Frage 2 (zu Video 52). Sei a>0. Erklären Sie, wie wir die Potenz a^x für beliebiges x\in\R in der Vorlesung definiert haben und führen Sie kurz aus, warum man a^x folgendermaßen bekommen kann: Konvergiert eine rationale Folge (r_n) gegen x, so ist

a^x=\lim_{n\to\infty}(a^{r_n}).

Frage 3 (zu Video 53). Wie haben wir für a>0 und a\ne 1 den Logarithmus zur Basis a definiert und warum kann man mit ihm eine Gleichung der Form a^x=y (bei gegebenem y>0) nach x auflösen?

Frage 4 (zu Video 54). Geben Sie die Definition der Hyperbelfunk-tionen \cosh,\sinh\colon\R\to\R an und erklären Sie, was sie mit der Einheitshyperbel H\subseteq\R^2 zu tun haben.