Proseminar "Matroide"

Dozent: Felix Röhrle

Anmeldung: URM

Vorbesprechung: 22.01.2025 um 14:15, Raum D8H33 29.01.2025 um 14:15, Raum N14

(Vorläufiges) Programm: pdf

Hinweise zur Bewertung: pdf

Termin: Freitags, 12:15 -- 13:45, Raum TBA, außerdem drei Einzeltermine in KW 17, 18, und 19.

Matroide sind eine kombinatorische Datenstruktur, welche nahezu überall in der Mathematik auftaucht. Sie abstrahieren lineare (Un-)Abhängigkeit in Vektorräumen, die Zykelstruktur von Graphen, das Schnittverhalten und Hyperebenenarrangements, und vieles mehr. Darüber hinaus haben Matroide Anwendungen in Geometrie, Kombinatorik, Optimierung, Informatik, und so weiter und so fort. Seit Whitney das Konzept 1935 eingeführt hat, ist die Theorie beständig gewachsen und gewann 2022 nochmals deutlichen Auftrieb, als June Huh für seine Arbeiten in der Matroidtheorie mit der Fields Medaile ausgezeichnet wurde. Nichts desto trotz ist der Einstieg in die Theorie elementar und begleitet von vielen Beispielen.

In diesem Proseminar lernen wir die grundlegenden Begriffe wie bespw. Auszüge aus der langen Liste der äquivaleten ("kryptomorphen") Beschreibungen von Matroiden, sowie grundlegende Konzepte wie Dualität, Rang, Minoren, etc. kennen. Im Anschluss tauchen wir dann in ausgewählte Themen tiefer ein.

Inhaltliche Voraussetzung für die Teilnahme ist Lineare Algebra 1.