Vorlesung - Theorie des optimalen Transports

Diese Vorlesung fand im Wintersemester 2016/2017 statt.

Auf dieser Seite werden genauere Informationen bzgl. der Vorlesung veröffentlicht. U.a. wird ein Skript zur Vorlesung bereitgestellt. Wichtiger Hinweis: Das Skript wird laufend aktualisiert und kann Fehler enthalten (neben Tippfehler auch Ungenauigkeiten in den Aussagen und der Beweisführung). Falls solche gefunden werden, wäre ich für Hinweise sehr dankbar. Die Beweise des Skriptes sind Standard-Textbüchern entnommen und an meinen Stil angepasst.

Skript (Zusatz - Dezember Vorlesung von Felix)

Dozent: Dr. Martin Kell
Beginn: Montag, 17. Oktober 2016
Zeit: Montags und Mittwochs, 14:15 Uhr bis 15:45 Uhr;
Ort: Hörsaal N08

Beschreibung

Wie bewegt man möglichst kostengünstig eine Masse zu einer vorgegebenen Ziel-Verteilung? Kann dies immer mit Transportabbildungen erreicht werden? Dies sind die zentralen Fragen in der Theorie des optimalen Transports. In der Vorlesung werden zunächst Grundlagen zur Existenz von Minimierern von Transportproblemen erarbeitet und deren Eigenschaften untersucht. Dazu spielen Lösungen von Dualproblemen eine zentrale Rolle. Aufbauend darauf wird eine geodätische Distanzfunktion auf dem Raum der Maße definiert, mit welcher man Volumenverzerrungen und Konvexität von Entropiefunktionalen zeigen kann. Am Beispiel von log-konkaven Maßen in genormten Räumen werden aus solchen Charakterisierungen analytische und geometrische Ungleichungen hergeleitet. Je nach verfügbarer Restzeit und Interesse der Teilnehmer werden weitere Anwendung der Theorie des optimalen Transports behandelt.

Voraussetzungen

Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra

Hilfreich aber nicht notwendig: Differentialgeometrie

Literatur (Beispiele)

L. Ambrosio und N. Gigli, A User's Guide to Optimal Transport, in Modelling and Optimisation of Flows on Networks, Springer-Verlag, 2013.
C. Villani, Optimal Transport, Old and New, Springer Verlag, 2009.
C. Villani, Topics in Optimal Transportation, AMS, 2003.