WiSe 2013/14
Minimalflächen (Vorlesung)
Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
Beginn: Donnerstag, 18. Oktober 2013
Zeit: Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr;
Ort: Hörsaal N16 (M3)
Beschreibung
Die Vorlesung behandelt quasilineare elliptische und parabolische partielle Differentialgleichungen, insbesondere auch Eigenschaften des Minimalflächenoperators. Notwendige Elemente der linearen Theorie (Schauder-Abschätzungen und Abschätzungen nach De Giorgi – Nash) werden in der Vorlesung bereitgestellt, bevor die Lösbarkeit quasi-linearer Gleichungen untersucht wird. Ziel ist die Konstruktion von Minimalflächen und allgemeiner Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung in beliebigen Dimensionen, die sich als Graph einer geeigneten Funktion darstellen lassen.
Voraussetzungen
Inhalt einer 4-Std. Vorlesung "Lineare partielle Differentialgleichungen". Kenntnisse der Differentialgeometrie sind nützlich, aber nicht notwendig.
Literatur
- Gilbarg und Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 3rd ed.
- E. Giusti, Minimal surfaces and functons of bounded variation, Birkhäuser
- J. Nitsche, Vorlesungen über Minimalflächen, Springer
- U. Dierkes, S. Hildebrandt, F. Sauvigny, Minimal Surfaces, Springer
Oberseminar
- 17.10.2013, Dr. P. Emmerich, Starrheit von Flächen ohne konjugierte Punkte
- 31.10.2013, N. Kulke, Brendles Beweis der Lawson-Vermutung
- 07.11.2013, Prof. Dr. G. Huisken, Fluss entlang der mittleren Krümmung mit Chirurgie I
- 14.11.2013, Prof. Dr. G. Huisken, Fluss entlang der mittleren Krümmung mit Chirurgie II
- 05.12.2013, J. Lorenz, Ein Beweis der Michael-Simon-Sobolev-Ungleichung mittels Optimalem Transport
- 12.12.2013, K. Radermacher, Die Strong Cosmic Censorship-Vermutung in kosmologischen Bianchi-Modellen
- 19.12.2013, Dr. C. Cederbaum, Zur Definition von Masse und Schwerpunkt isolierter Systeme in der Newtonschen Graviationslehre und der Allgemeinen Relativitätstheorie
- 23.01.2014, Prof. Dr. J. Metzger, Über das isoperimetrische Problem in asymptotisch flachen Mannigfaltigkeiten
- 06.02.2014, C. Nerz, Sphären vorgegebener mittlerer Krümmung in asymptotisch Schwarzschildschen Anfangsdaten
- 13.03.2014, Jonas Hirsch, Boundary regularity of Dirichlet minimizing Q-valued functions
- 13.03.2014, Alexander Volkmann, A monotonicity formula for free boundary surfaces with respect to the unit ball
- 27.03.2014, Prof. Dr. Simon Brendle, Weingarten-Tori in der 3-Sphäre