Hauptseite
Fluss entlang der mittleren Krümmung (Vorlesung)
Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
Zeit: Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr
Ort: Hörsaal M1 (N14)
Beschreibung
Die Vorlesung führt ein in die Bewegung von Flächen entlang ihrer mittleren Krümmung und beweist zentrale Eigenschaften dieser Deformation.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse der Differentialgeometrie von Hyperflächen und (linearer) partieller Differentialgleichungen. Kenntnisse zu nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt
Literatur
K. Ecker, Regularity theory for mean curvature flow, Springer 2004
Geometrische Variationsprobleme (Seminar)
Titel: Das Yamabe-Problem (Seminar)
Dozent: Prof. Dr. Gerhard Huisken
Zeit: Freitag, 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr
Ort: Hörsaal M1 (N14)
Beschreibung
Der Uniformisierungssatz auf Riemannschen Flächen hat in höheren Dimensionen in der konformen Geometrie eine Verallgemeinerung, die zuerst von Yamabe vermutet wurde: Auf einer geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeit kann die Metrik konform so verändert werden, dass die skalare Krümmung konstant ist. Die Forderung konstanter skalarer Krümmung führt auf eine elliptische partielle Differentialgleichung mit einer Nichtlinearität, deren Behandlung zum Grenzfall der Sobolev-Ungleichungen führt und lokale mit globalen geometrischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit verbindet. Das Seminar soll von den Grundlagen des Problems möglichst weit bis zu der Lösung durch Trudinger, Aubin und Schoen vordringen.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen und in Differentialgeometrie
Literatur
T. Aubin, Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampere equations, Springer 1982
Oberseminar
- 10.04.2014, Dr. Anna Sakovich, On the positive mass theorem for asymptotically hyperbolic initial data
- 22.05.2014, Prof. Dr. Juan J. L. Velázquez, Singularity formation for kinetic equations with cubic nonlinearities
- 23.05.2014, Prof. Greg Galloway, On the topology of black holes and beyond
- 03.07.2014, Dr. Julien Cortier, On the mass-aspect tensor of asymptotically hyperbolic manifolds
- 03.07.2014, Prof. James Isenberg, Non-round neckpinches in Ricci flow
- 17.07.2014, Prof. Christine Günther, The Second Order Renormalization Group Flow