Elliptic Curves and Cryptography
PD Dr. habil. Jörg ZintlSprechstunde: nach Vereinbarung, Raum t.b.a., C-Bau
Inhalt:Ziel der Kryptographie ist es, Verfahren zur Verfügung zu stellen, die nachweisbar (!) sichere Übertragungen von Nachrichten ermöglichen. Moderne kryptographische Systeme nutzen mathematische Methoden aus der Zahlentheorie und seit einiger Zeit auch Methoden aus der algebraischen Geometrie. Die Vorlesung behandelt in ihrem ersten Teil grundlegende Begriffe und Konzepte der Kryptographie. Dazu gehören Beispiele von Standardsystemen der symmetrischen Kryptographie. Asymmetrische Kryptographie ermöglicht hochaktuelle public-key-Systeme. Wir diskutieren typische Angriffsstrategien auf Kryptosysteme. Es stellt sich in diesem Zusammenhang auch das Problem der Faktorisierung von ganzen Zahlen in Primzahlen. Grundsätzliche Herausforderungen der Implementierung werden angesprochen, aber Programmieren ist kein Teil der Vorlesung. Im zweiten Teil der Vorlesung werden elliptische Kurven diskutiert. Sie werden in der Praxis mit großem Erfolg in aktuellen kryptographischen Systemen eingesetzt. Alle dazu notwendigen Grundlagen der ebenen projektiven Geometrie werden elementar eingeführt. Der Fokus liegt dabei auf denjenigen Fragestellungen, die aus der Anwendung motiviert sind. Ein zentrales Problem ist die Frage nach der Anzahl geeigneter Punkte auf einer elliptischen Kurve, die zu sehr schöner nicht-trivialer Mathematik führt. (Verwandt dazu ist die Frage nach der Anzahl der Lösungen der Fermat-Gleichung x3+y3=z3.) Neben kryptographischen Systemen speziell für elliptische Kurven besprechen wir auch nicht-deterministische Algorithmen und Angriffe darauf.
Aktuelles:
Organisation:Der Vorlesungsumfang beträgt 4 Semesterwochenstunden. Diese sind aufgeteilt in wöchentlich 3 Einheiten zu je 60 Minuten. Die ersten beiden Einheiten finden zu festen Terminen als online-Vorlesungen statt, mit der Gelegenheit zu Zwischenfragen. Die dritte Einheit wird als Video angeboten, das Sie sich passend zu Ihrem eigenen Zeitplan ansehen können. Es werden wöchentlich Übungsaufgaben für die Folgewoche gestellt. Diese müssen nicht abgegeben werden. Die Lösungen werden im Tutorium in Form einer Videokonferenz gemeinsam diskutiert. Ihre aktive und regelmäßige Mitarbeit ist Voraussetzung für die Zulassung zur mündlichen Prüfung. Für die Sprechstunde melden Sie sich bitte per email an. Wir vereinbaren dann eine Uhrzeit (Montag nachmittags) und ein Kommunikationsmedium.
Nach derzeitige Planung wird für die Vorlesung und das Tutorium der Streaming Dienst BigBlueButton genutzt werden, sowie die Lernplattform Ilias für die Bereitstellung von Videos, Übungsaufgaben und Handout. Details werden rechtzeitig hier bekannt gegeben und auch per Rundmail an die in urm angemeldeten Teilnehmer*innen.
Aufgaben:t.b.a.
Inhaltliche Voraussetzungen:Lineare Algebra 1 + 2
Literatur:Begleitend zur online-Vorlesung wird ein Handout verfügbar sein. Dies ersetzt aber nicht eigene Notizen während der Vorlesung!
Weitere Literatur wird noch bekannt gegeben.
Leistungsnachweise:Die Prüfungsleistung zur Vorlesung wird durch erfolgreiches Ablegen einer mündlichen Prüfung erworben. Voraussetzung zur Zulassung zur mündlichen Prüfung ist die regelmäßige und aktive Teilnahme am Tutorium.
Bisher geplante Prüfungstage:t.b.a. |
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