Torische Varietäten und Mori Dream Spaces
Aktuell
Die Veranstaltung wird bis auf Weiteres digital angeboten. Die Kursmaterialien werden im nachfolgenden Downloadbereich bereitgestellt. Die Zugangsdaten werden den Kursteilnehmern per E-Mail bekanntgegeben. Wer am Kurs teilnehmen nehmen möchte, meldet sich per E-Mail bei Christian Mauz.
Termine
Downloads
| A video course on toric varieties (Videoverlinkungen, Short Notes, Übungen) |
Stand: 15. Juni 2020 |
| A video course on Cox rings (Videoverlinkungen, Short Notes, Übungen) |
Stand: 20. Juli 2020 |
Literatur und weitere Skripte
| Cox Rings | Hinweis: Die Online-PDF-Version ist nur über das Uni-Netz/VPN abrufbar! |
| Algebraische Transformationsgruppen | |
| Algebraische Geometrie | |
| Kommutative Algebra |
Übungsbetrieb
Jede Woche besteht die Möglichkeit, die Ausarbeitung einer Übungsaufgabe der aktuellen Unit zu übernehmen. Die Abgabe erfolgt eine Woche später digital an Christian Mauz und die Lösung wird danach den anderen Kursteilnehmern passwortgeschützt zugänglich gemacht. Die Form der Ausarbeitung ist frei wählbar. Möglich sind beispielsweise ein Foto einer handschriftlichen Ausarbeitung oder ein gefilmter Aufschrieb mit sprachlicher Erklärung. Kreative Formen dürfen gerne ausprobiert werden!
In der Sprechstunde zu den Übungen soll jeweils kurz die Idee der Aufgabe bzw. der Stand der Ausarbeitung besprochen werden. Die Kontaktaufnahme ist per Zoom, Telefon, E-Mail und nach Absprache auch anderen Kanälen möglich.
Voraussetzungen
gute Grundlagen in Algebraischer Geometrie
Prüfung und Note
Studienleistung:
Die Studienleistung wird durch die Teilnahme an den vorlesungsbegleitenden Übungen erworben; es besteht weder Anwesensheitspflicht noch wird die Abgabe schriftlicher Ausarbeitungen verlangt.
Die Arbeit mit den Kursvideos, Nacharbeiten mithilfe der Notizen, aktive Teilnahme an den Übungen und regelmäßiges Ausarbeiten von Lösungen in der Übungsgruppe wird jedoch empfohlen. Im Rahmen der Sprechstunde können Sie Feedback zu Ihrem Leistungsstand erhalten.
Prüfungsleistung:
Die Modulprüfung findet in Form einer 20-minütigen mündlichen Prüfung statt. Gegenstand dieser Prüfung ist der in den Übungen behandelte Stoff. Wir empfehlen sehr in der Prüfung die Short Notes in ausgedruckter Form bereitzuhalten.
Literatur
- A. Arzhantsev, U. Derenthal, J. Hausen, A. Laface: Cox Rings. Cambridge University Press, 2015
- D. Cox, J. Little, H. Schenk: Toric Varieties. American Mathematical Society, 2012
- V. I. Danilov: The geometry of toric varities. Uspekhi Mat. Nauk, 1978 (russisch)
- W. Fulton: Introduction to toric varieties. Annals of Mathematics Studies, 1993
- T. Oda: Convex bodies and algebraic geometry. Springer, 1988
Hinweis: Einige Online-Versionen sind nur über das Uni-Netz/VPN erreichbar.
Software
- M. Franz: convex (Maple)
- J. Hausen, S. Keicher: MDSpackage (Maple)
Für den Einstieg in die Verwendung von MDSpackage in Maple kann der Artikel A software package for Mori dream spaces zurate gezogen werden. Teilnehmerinnen und Teilnehmer der Vorlesung, die Interesse an obiger Software haben und einen Zugang zu Maple benötigen, können sich gerne per E-Mail an uns wenden.