Lie-Algebren

Termine

Voraussetzungen

Lineare Algebra I + II.

Inhalt und Lernziele

Eine Lie-Algebra ist ein Vektorraum zusammen mit einem bilinearen Produkt, das schiefsymmetrisch ist und die Jacobi-Identität erfüllt. Aus der Schule ist bereits ein Beispiel bekannt: Der dreidimensionale reelle Anschauungsraum mit dem Vektorprodukt als Verknüpfung. Lie-Algebren treten als infinitesimale Symmetrieoperationen auf, die in vielen Bereichen der Mathematik, aber auch in der theoretischen Physik von Bedeutung sind.

Einige der geplanten Themen sind:

• Grundlegende Begriffe und die Beispiele der sogenannten klassischen Lie-Algebren
• Auflösbare und nilpotente Lie-Algebren
• Klassifikation der einfachen komplexen Lie-Algebren
• Wurzelraumzerlegung
• Klassifizierung der Wurzelsysteme
• Darstellungen von Lie-Algebren Literatur

Literatur

J. E. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer Graduate Text in Mathematics.

K. Erdmann, M. J. Wildon: Introduction to Lie Algebras, Springer Undergraduate Mathematics Series.