Algebraische Geometrie und Torische Varietäten

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Voraussetzungen

Lineare Algebra 1 & 2, Algebra, Einführung in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Prüfung und Note

Studienleistung:

Die Studienleistung wird durch die Teilnahme an den vorlesungsbegleitenden Übungen erworben; es besteht weder Anwesensheitspflicht noch wird die Abgabe schriftlicher Ausarbeitungen verlangt.

Besuch der Vorlesung, Nacharbeiten mit Hilfe des Skriptums, aktive Teilnahme an den Übungen sowie die Abgabe eigenständig angefertigter schriftlicher Ausarbeitungen zu den Übungsblättern wird jedoch empfohlen. Im Rahmen des Übungsbetriebes erhalten Sie Feedback zu den abgegebenen Ausarbeitungen sowie zu Ihrem Leistungsstand.

Prüfungsleistung:

Die Modulprüfung findet in Form einer 20-minütigen mündlichen Prüfung statt. Gegenstand dieser Prüfung ist der in den Übungen behandelte Stoff.

Lernziele

Prävarietäten, Projektiver Raum, Unterräume des projektiven Raumes, Funktionenkörper und Dimension, Tangentialräume, Singularitäten, Produkte, Separiertheit, Affine torische Varietäten, Torische Varietäten und Binomialideale, Polyedrische Kegel, Torische Varietäten und Kegel, Rationale Morphismen, Aufblasungen, Projektive Varietäten, Vollständigkeit, Grassmannvarietät, Normale Singularitäten, Divisoren, Divisorenklassengruppe

Literatur

D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer 1995.
K. H. Fieseler und L. Kaup, Algebraische Geometrie: Grundlagen, Heldermann 2005.
J. Harris, Algebraic Geometry, Springer 1992.
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer 1977.
K. Hulek, Elementare Algebraische Geometrie, Vieweg 2000.
E. Kunz, Einführung in die algebraische Geometrie, Vieweg 1997.
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, 1971.