Vorträge in der Woche 02.05.2022 bis 08.05.2022

Montag, 02.05.2022: Ab an die Schule! Unterrichtspraxis als Motivation im Lehramtsstudium – auch für fachliche Kompetenz

Jolan Schneider-Kis (Universität Tübingen und BSZ Hechingen))

Die Projektfamilie mowe ermöglicht Studierenden des Master of Education Mathematik einen raschen, unkomplizierten, zielgerichteten und betreuten Zugang zu eigenständigem Unterricht im beruflichen Schulwesen. Je nach Teilprojekt von mowe erfolgt der Unterricht in verschiedenen Schularten und Klassenstufen, beispielsweise in der Jahrgangsstufe 2 des Beruflichen Gymnasiums. Dass fachliche Kompetenz für eine erfolgreiche Wissensvermittlung unerlässlich ist, soll den Studierenden mit diesem Projekt möglichst früh in ihrem Studium deutlich gemacht werden, damit sie motivierter sind, ihr Fachwissen an der Universität zu erweitern. Erst wenn sie sich als Lehrkraft auf das eigene Fachwissen vollständig verlassen können, können didaktische Arbeit, Beziehungsarbeit und die Wissensvermittlung gelingen. Die Studierenden erstellen eigene Unterrichtsmaterialien und setzen sie im eigenständigen Unterricht ein und erfahren so nicht nur Verantwortung für den Lernerfolg ihrer Lerngruppe, sondern erhalten unmittelbar Rückmeldungen zu ihrer Arbeit. Durch den längeren zeitlichen Rahmen der Einzelprojekte wird den Studierenden auch die Möglichkeit der ganzheitlichen Weiterentwicklung geboten.

Donnerstag, 05.05.2022: Buildings, orders and tropical convexity

Marvin Hahn ( Sorbonne Université, Paris )

In this talk, we apply tropical geometry to study matrix algebras over a field with valuation. Given such a matrix algebra, it is of great interest to classify the modules invariant under its action. Employing tropical min-max convexity and Bruhat–Tits buildings, we derive several structural results for a special class of matrix algebras, called graduated orders. This talk is based on a joint work with El Maazouz, Nebe, Stanojkovski and Sturmfels.

Donnerstag, 05.05.2022: Local foliations by critial surfaces of the Hawking energy and small sphere limit

Alejandro Penuela Diaz (Universität Potsdam)

The Hawking energy is one of the most famous local energies in general relativity, by using a Lyapunov Schmidt reduction procedure we construct unique local foliations of critical surfaces of the Hawking energy on initial data sets (spacelike hypersurfaces in a spacetime), and we show a nonexistence condition. Any quasilocal energy should satisfy the so called small sphere limit, therefore we also discuss the relation of these surfaces and the small sphere limit. In particular we discuss some discrepancies on the small sphere limit, so when approaching a point with these foliations and when approaching as in the small sphere limit.

Donnerstag, 05.05.2022: Homologische Methoden der kommutativen Algebra und A-Determinante

Prof. Dr. Victor Batyrev (Universität Tübingen)

Im Vortrag wird der Begriff der A-Determinante von Gelfand, Kapranov und Zelevinski erklärt. Dieser Begriff erlaubt, nichtausgeartete torische Hyperflächen mit expliziten polynomialen Gleichungen zu charakterisieren. Das Newton-Polytop der A-Determinante ist das sog. sekundäre Polytop, dessen Ecken kombinatorisch durch Triangulierungen vom Polytop P=Conv(A) bestimmt werden können.

Donnerstag, 05.05.2022: Almost Rigidity of the Positive Mass Theorem and Riemannian Penrose Inequality

Prof. Dr. Christina Sormani (City University of New York, USA)

We consider sequences of complete asymptotically flat Riemannian manifolds with nonnegative scalar curvature and connected outermost minimizing boundaries. Schoen-Yau proved such manifolds have nonnegative ADM mass, and if the ADM mass is 0 there is rigidity: the manifold is isometric to Euclidean space. Huisken-Ilmanen proved the Penrose Inequality and when the inequality is achieved there is rigidity: the manifold is isometric to Riemannian Schwarzschild space. In 2011 Dan Lee and I conjectured the corresponding almost rigidity theorems. Conjecture 1: If such a sequence of manifolds has ADM mass converging to 0 then the sequence converges in the intrinsic flat sense to Euclidean space. Conjecture 2: if such a sequence has boundaries of fixed area and the Penrose inequality approached equality then a subsequence converges in the inrinsic flat sense to Schwarzschild space possibly with a finite or infinite cylinder attached. Today we present the definition of intrinsic flat convergence, we survey partial results by Huang, Lee, Allen, Perales, and Stavrov, and we state open problems accessible to doctoral students. For papers see https://sites.google.com/site/intrinsicflatconvergence/

Freitag, 06.05.2022: Die Khovanov-Homologie als funktorielle Linktyp-Invariante, Teil II

Jonathan Walz