Vorträge in der Woche 14.06.2021 bis 20.06.2021

Montag, 14.06.2021: Lineare Gleichungssysteme: Vorgehensweisen und Herausforderungen bei Aufgabenbearbeitungen durch Studierende

Natascha Scheibke (Universität Duisburg-Essen)

Selbstständige Aufgabenbearbeitungen machen einen Großteil der universitären mathematischen Ausbildung aus. Mit ihrer Bearbeitung sollen verschiedene mathematische Fähigkeiten trainiert werden. Dabei werden Beweisaufgaben als besonders schwierig eingeschätzt und sind häufig Gegenstand in bisherigen Studien (in der Linearen Algebra siehe z.B. Fleischmann & Biehler 2017, Herrmann 2013). Im Gegensatz dazu nimmt die vorliegende Studie nun eher prozedural geprägte Aufgaben der Linearen Algebra in den Blick und untersucht, wie Aufgabenbearbeitungen von Studierenden vollzogen werden und auf welche Herausforderungen Studierende dabei treffen. Für Aufgaben aus der Linearen Algebra 1, die lineare Gleichungssysteme unmittelbar zum Inhalt hatten, wurde eine „theoretically enhanced student-expert-solutions“ (TESES) nach Biehler et al. (2015) erstellt und das Konstrukt der TESES für die vorliegenden Aufgaben erweitert. So konnten studentischen Klausurbearbeitungen mithilfe der TESES kategorisiert und anschließend Bearbeitungs- und Fehlermuster herausgearbeitet werden. Danach wurden in einer Videostudie studentische Aufgabenbearbeitungen mit ähnlichen Aufgabentypen analysiert, die in verschiedenen Settings sowohl als gewohnte, papierbasierte aber auch als digitale Aufgabe präsentiert wurden. Erkennbare Bearbeitungs- und Fehlermuster aus den Klausurbearbeitungen und den Bearbeitungen der Übungsphase werden im Vortrag ebenso präsentiert wie die vorläufigen Erkenntnisse zu den Bearbeitungsprozessen bei identischer mathematischer Handlungsaufforderung und den unterschiedlichen Darstellungsformaten der Aufgaben.

Dienstag, 15.06.2021: Jacquet-Langlands für Torsionsgruppen

Jan Feldmann

Donnerstag, 17.06.2021: Festvortrag anläßlich des 80. Geburtstages von U. Schlotterbeck: Kaplansky-Hilbert Moduln und der Struktursatz von Furstenberg-Zimmer

M. Haase (Kiel)

Der Furstenberg-Zimmer Struktursatz ist ein zentrales Ergebnis der Strukturtheorie masserhaltender dynamischer Systeme und bildet das Herzstück von Furstenbergs ergodentheoretischem Beweis des Satzes von Szemeredi. In zwei Vorträgen wird ohne die üblichen Abzählbarkeits- bzw. Separabilitätsannahmen ein rein funktionalanalytischer Zugang zum FZ-Struktursatz vorgestellt. Dieser basiert auf der Einsicht, dass viele klassische Resultate der Hilbertraumtheorie natürliche Analoga für sogenannte Kaplansky-Hilbert Moduln besitzen. Die Vorträge beruhen auf einer Arbeit von Nikolai Edeko, Markus Haase und Henrik Kreidler (https://arxiv.org/abs/2104.04865).

Donnerstag, 17.06.2021: On the construction of initial data sets

Dr. Armando Cabrera Pacheco (Universität Tübingen)

The study and construction of initial data sets is of fundamental importance in mathematical relativity. In this talk, we will briefly review some existing techniques to construct initial data sets and describe some preliminary results of a project devoted to explore and develop new techniques to construct them.

Donnerstag, 17.06.2021: A multi-time approach to relativistic quantum mechanics

Philippe Droz-Vincent (Paris)

We start from a covariant relativistic canonical formalism, for n point particles, in terms of unconstrained phase space of 8n dimensions and n "Hamiltonian generators" in involution. The No Go theorem is circumvented by accepting that positions are no more canonical coordinates. Evolution equations involve all proper times (or suitable generalizations of them). Two-body examples are given. Quantization is formulated, replacing Poisson brackets by commutators; n coupled wave equations involve the n "Hamiltonian" operators interpreted as half-squared-mass operators. A two-body simple example illustrates how to obtain a spectrum. Evolution formalism, Scattering and Second Quantization will be briefly sketched.