Vorträge in der Woche 06.01.2020 bis 12.01.2020

Dienstag, 07.01.2020: Ruziewicz-Problem für n=2,3, explizite Konstruktion von Ramanujan-Graphen

Jannik Michel

Mittwoch, 08.01.2020: A brief introduction of tropical geometry and tropical curves acted by finite groups

JuAe Song (Universität Tokio)

In this talk, first I introduce tropical geometry to you, then my results. Tropical geometry is a degeneration shadow of algebraic geometry by a limit operation called tropicalization. An algebraic variety becomes a balanced polyhedral complex, a tropical variety, and then, we can use combinatorial tools in tropical geometry, moreover, in algebraic geometry. (Abstract) tropical curves are defined by graphs. In this talk, we give some fundamental concepts of tropical curves. Then, we focus on tropical curves acted by finite groups and their invariant linear systems under the results about complete linear systems by Haase, Musiker and Yu. Finally, given a tropical curve acted by a finite group, we give an outline for that there exists a rational map from the tropical curve to a tropical projective space with the quotient tropical curve as its image.

Donnerstag, 09.01.2020: On truncated discriminants and toric moduli spaces

Prof. Dr. Victor Batyrev (Universität Tübingen)

Classical discriminant of a general polynomial f (t) = a0 + a1 t + · · · + antn of degree n is an irreducible polynomial ?n (a0, . . . , an ) ? Z[a0, a1 , . . . , an] which vanish exactly when f has multiple roots. It is known that the Newton polytope Pn of the classical discriminant is isomorphic to the secondary polytope corresponding to the finite set A = [0, n] ? Z and it is combinatorially equivalent to a (n ? 1)- dimensional cube. There are n?1 facets ?i ? Pn obtained by vanishing conditions for the coefficients ai (1 ? i ? n ? 1) and there are n ? 1 facets ?k ? Pn (1 ? k ? n ? 1) defined by splits [0, n] = [0, k] ? [k, n]. Using some properties of A-determinants, we prove a general factorization property for truncations of ?n with respect to facets ?k (1 ? k ? n ? 1) ?n (a0 , . . . , an)|?k = a2 k ?k (a0 , . . . , ak )?n?k?1 (ak , . . . , an) that observed by Mikhalkin and Tsikh for n ? 6 in 2015. We show that this property reflects the fact that the toric variety associated with the secondary polytope Pn can be considered as a coarse moduli space whose boundary consists of n ? 1 divisors corresponding to split facets ?k (1 ? k ? n ? 1). We consider some other examples of A-discriminants with similar factorization properties and some other toric moduli spaces.

Donnerstag, 09.01.2020: Die Bildungspläne Mathematik an beruflichen Schulen in Baden-Württemberg

SD Dr. Thomas Weber (Carl-Engler-Schule Karlsruhe)

Kein Abschluss ohne Anschluss - so lautet die Devise des baden-württembergischen Schulsystems. So eröffnet das Berufliche Schulwesen den Schülerinnen und Schülern neben dem klassischen Abitur am Allgemeinbildenden Gymnasium eine Vielzahl weiterer Wege eine Hochschulzugangs-berechtigung zu erwerben. Diese Bildungsgänge werden vorgestellt und mit besonderem Blick auf die mathematischen Inhalte der zugehörigen Bildungspläne näher beleuchtet.

Freitag, 10.01.2020: Analysis in höheren Analoga der rellen Zahlen

Prof. Dr. Benedikt Löwe (Universität Hamburg, Universiteit Amsterdam, University of Cambridge) mit einer Einführung von Prof. Dr. Ulrich Felgner (Universität Tübingen)

Die reellen Zahlen sind bis auf Isomorphie der einzige vollständig angeordnete Körper mit einer abzählbaren dichten Teilmenge. In diesem Vortrag betrachten wir (nicht-archimedische) angeordnete Körper, deren kleinste dichte Teilmenge überabzählbar ist (mit Kardinalität $\kappa$), und fragen uns, ob man auf solchen Körpern Analysis betreiben kann. Insbesondere untersuchen wir die Verallgemeinerungen des Zwischenwertsatzes und des Satzes von Bolzano und Weierstraß und stellen fest, dass zwischen diesen beiden Sätzen ein Spannungsverhältnis herrscht: der Zwischenwertsatz kann nur gelten, wenn der Körper $\kappa$-saturiert ist; Bolzano-Weierstraß kann nur gelten, wenn der Körper nicht $\kappa$-saturiert ist. Eine Abschwächung des Satzes von Bolzano und Weierstraß, die mit dem Zwischenwertsatz kompatibel ist, steht in engem Zusammenhang mit unendlicher Kombinatorik der Kardinalzahl $\kappa$. Die vorgestellten Ergebnisse stammen aus gemeinsamen Arbeiten mit Merlin Carl, Lorenzo Galeotti und Aymane Hanafi.