Vorträge in der Woche 09.09.2019 bis 15.09.2019
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Mittwoch, 11.09.2019: Contributions to the Koopman Theory of Dynamical Systems
Henrik Kreidler (Tübingen)
„Koopmanismus“ bezeichnet die Idee, nichtlineare dynamische Systeme mittels der induzierten linearen Dynamik auf einem geeigneten Observablenraum zu untersuchen. Dieser schon von Boltzmann in der Thermodynamik eingeführte Zugang hat in der topologischen Dynamik und der Ergodentheorie inzwischen zur Lösung vieler Probleme geführt. Nach einer Einführung in diese funktionalanalytische Sicht auf dynamische Systeme werden „strukturierte“ topologische dynamische Systeme und deren Erweiterungen untersucht. Ein wohlbekanntes Resultat besagt, dass ein invertierbares topologisches dynamisches System auf einem kompakten, metrisierbaren Raum K genau dann eine invariante Metrik besitzt, wenn der zugehörige Koopmanoperator diskretes Spektrum hat, d.h. die lineare Hülle seiner Eigenräume dicht in C(K) liegt. Im Hauptteil dieses Vortrages wird ein gemeinsames Projekt mit Nikolai Edeko vorgestellt, in welchem untersucht wurde, inwiefern sich dieses Ergebnis auf Erweiterungen dynamischer Systeme verallgemeinern lässt. Grundlegend dabei ist die Einführung und Analyse einhüllender Halbgruppoide, welche die passenden Gegenstücke zu den einhüllenden Halbgruppen für topologische dynamische Systeme bilden. Abschließend werden Anwendungen und offene Probleme diskutiert.
| Uhrzeit: | 14:00 |
| Ort: | B9N22 |
| Gruppe: | Promotionsvortrag |
| Einladender: | Nagel, Teufel |
Donnerstag, 12.09.2019: Fourier transform of Rauzy fractals and point spectrum of unimodular Pisot inflation tilings
M. Baake (Bielefeld)
It is well known that -- and how -- a Pisot substitution gives rise to a self-similar inflation tiling whose control points are a Meyer set. Here, the spectrum can be of mixed type in general, but will always have a non-trivial pure point part. The corresponding eigenfunctions are related to the Fourier--Bohr coefficients of the spatial structure, which in turn can be expressed via the Fourier transform of certain Rauzy fractals, at least in principle. The purpose of this talk is to explain how this Fourier transform can be extracted from a compactly converging cocycle, which also provides a fast and efficient way to calculate such Fourier transforms with arbitrary precision. This is joint work with Uwe Grimm (Open University, Milton Keynes, UK)
| Uhrzeit: | 10:15 |
| Ort: | S10 |
| Gruppe: | Oberseminar Funktionalanalysis |
| Einladender: | R. Nagel |