Vorträge in der Woche 08.07.2019 bis 14.07.2019

Dienstag, 09.07.2019: Entropy and escape of mass for SL3(Z)\SL3(R)

Martin Meßmer

Mittwoch, 10.07.2019: Numerical Approximation of Parabolic SPDE's

Prof. Dr. Noel J. Walkington (Carnegie Mellon University)

Convergence theory for numerical schemes to approximate solutions of stochastic parabolic equations of the form form du + A(u) dt = f dt + g dW, u(0)=u^0, will be reviewed. Here u is a random variable taking values in a function space U, A:U -> U' is partial differential operator, W a Wiener process, and f, g, and u^0 are data. This talk will illustrate how techniques from stochastic analysis and numerical partial differential equations can be combined to obtain a realization of the Lax-Richtmeyer meta-theorem: A numerical scheme converges if (and only if) it is stable and consistent. Structural properties of the partial differential operator(s) and probabilistic methods will be developed to establish stability and a version of Donsker's theorem for discrete processes in the dual space U'. This is joint work with M. Ondrejat (Prague) and A. Prohl (Tübingen).

Donnerstag, 11.07.2019: An affine space is determined by its automorphisms

Dr. Andriy Regeta (Universität Tübingen)

Our base field is an uncountable algebraically closed field (of any characteristic). We show that an affine space is determined by the abstract group structure of its regular automorphism group in the category of connected affine varieties. To prove this we use tools from birational geometry and study commutative subgroups of the group of automorphisms of affine varieties. (This is joint work with Serge Cantat and Junyi Xie).

Donnerstag, 11.07.2019: Curvature pinching estimates for a fully nonlinear flow of three-convex hypersurfaces

Stephen Lynch (Universität Tübingen)

In a 2015 paper, Brendle and Huisken introduced a fully nonlinear flow of two-convex hypersurfaces in Riemannian manifolds. Under a sharp curvature condition on the background space, they establish a package of a priori estimates, and use these to define a flow with surgeries for compact embedded solutions. Crucial to their analysis is a so-called convexity estimate, which shows that at points where the curvature is blowing up, the second fundamental form is becoming nonnegative. Our focus in this talk will be the analogous flow for three-convex hypersurfaces. While much of the work done by Brendle-Huisken carries over easily to this more complicated flow, proving a convexity estimate seems to be a subtle issue. We will describe here a perturbative result, which says that if a solution is sufficiently close to being convex at the initial time then it remains so, and also satisfies a convexity estimate.

Donnerstag, 11.07.2019: Strukturierte Erweiterungen in der topologischen Dynamik

H. Kreidler (Tübingen)

Es ist ein bekanntes Resultat der topologischen Dynamik, dass für eine invertierbare stetige Dynamik auf einem kompakten, metrischen Raum K und den induzierten Koopmanoperator auf C(K) die folgenden Aussagen äquivalent sind: a) Die Dynamik ist gleichgradig stetig. b) Es gibt eine invariante Metrik, die mit der Topologie von K verträglich ist. c) Der Koopmanoperator hat relativkompakte Bahnen. d) Der Koopmanoperator hat diskretes Spektrum, d.h. die lineare Hülle aller Eigenräume zu unimodularen Eigenwerten liegt dicht in C(K). In diesem Vortrag soll besprochen werden, inwiefern sich diese Charakterisierungen strukturierter dynamischer Systeme auf Erweiterungen dynamischer Systeme verallgemeinern lassen. Als wichtiges Hilfsmittel dienen uns dabei sogenannte einhüllende Halbgruppoide, welche im Kontext von Erweiterungen die Rolle der bekannten einhüllenden Halbgruppen für topologische dynamische Systeme übernehmen. Dies ist eine gemeinsame und laufende Arbeit mit Nikolai Edeko.