Vorträge in der Woche 01.04.2019 bis 07.04.2019

Montag, 01.04.2019: Interior-Boundary Conditions as a Direct Description of QFT Hamiltonians

Julian Christian Schmidt

In diesem Promotionsvortrag werde ich zunächst anhand eines sehr einfachen Beispiels das Konzept der so genannten „interior-boundary conditions“ (IBCs) einführen. Das sind Bedingungen, welche die Werte der quantenmechanischen Wellenfunktion über verschiedene Sektoren des Fockraums hinweg miteinander in Beziehung setzen. Anschließend werde ich erklären, wie diese Randbedingungen genutzt werden können um die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen zu beschreiben. Dann wird eine Methode eingeführt, die es ermöglicht, IBCs auf allgemeinere Art und Weise zu formulieren und auf komplexere Modelle anzuwenden. Dabei handelt es sich vor allem um das so genannte (massive oder masselose) Nelsonmodell. Um einen selbstadjungierten Hamiltonoperator für diese Modelle zu erhalten, wurde in der Literatur bisher auf eine Renormierungsprozedur zurück gegriffen, in welcher der Operator als Grenzwert einer Operatorenfolge konstruiert wird. Dies führt jedoch dazu, dass viele wichtige Eigenschaften des Operators sehr schwer zu beschreiben sind. Wir werden sehen, dass IBCs im Nelsonmodell eine direkte Beschreibung des Definitionsbereichs des Hamiltonoperators und seiner Wirkung ermöglichen. Ein Renormierungsverfahren ist nicht mehr nötig. Der Vortrag selbst wird voraussichtlich auf Englisch gehalten werden.

Montag, 01.04.2019: Kompaktifizierungen von beschränkten C_0-Halbgruppen

Josef Kreulich (Essen)

In den 60ern entwickelte Witz eine Kompaktifizierung für beschränkte Operatorhalbgruppen, in den 70ern Ruppert die Theorie der kompakten rechtshalbstetigen Halbgruppen. In dem Kolloquium wird gezeigt, wie sich die Anwendung auf beschränkte C_0-Halbgruppen darstellt. Es werden einige Beobachtungen aus lokal konvexer Topologie und C_0-Halbgruppen zusammengebracht und zwei Fragen diskutiert: 1. Was lässt sich von der allgemeinen Theorie von Jacobs/Deleeuw/Glicksberg(JDG) für Halbgruppen mit schwach relativ kompakten Orbit zu denen mit beschränkten retten? 2. Lassen sich Teile der Theorie von JDG wieder ableiten?

Donnerstag, 04.04.2019: TBA

Prof. Bäumer