Vorlesung Geometrie
WS 2014/15

Prof Dr Christoph Bohle

Vorlesung

Dienstag (1. Teil)	12-14	N9
Donnerstag (2. Teil)	12-14	N9

Die Vorlesung hat zwei Teile. Der 1. Teil, bestehend aus den Dienstags-Vorlesungen zusammen mit den Übungen, kann besucht werden ohne den ergänzenden 2. Teil, welcher aus den Donnerstags-Vorlesungen besteht. Der 1. Teil der Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung (2+2 SWS, 6 ECTS) für Lehramtsstudenten (nach der GymPo). Beide Teile zusammen ergeben eine 4+2 Vorlesung (9 ECTS für Lehramtsstudenten, 10 ECTS für Studenten im Bachelor oder Master), die im Staatsexamen (nach WPO oder GymPo) geprüft werden kann.


Themen der Vorlesung

In der Vorlesung soll ein Überblick über verschiedene klassische und elementar zugängliche Teilgebiete der Geometrie gegeben werden (ohne Berücksichtigung von Differentialgeometrie und algebraischer Geometrie).

Der Stoff des 1. Teils der Vorlesung (Dienstags-Vorlesungen) wird von der GymPo vorgeschrieben:

1.) Grundlagen der affinen, euklidischen und projektiven Geometrie
2.) Parallel- und Zentralprojektion
3.) Geometrie der Kegelschnitte
4.) Isometriegruppen euklidischer Räume, Platonische Körper
5.) Eulersche Polyederformel, Eulerzahl
6.) Einblicke in eine nichteuklidische Geometrie


Im 2. Teil der Vorlesung werden ergänzende Themen behandelt. Geplant sind:

1.) Zweidimensionale Euklidische Geometrie - Vergleich des analytischen ("Kartesischen") und synthetischen Zugangs
2.) Geometrie im Sinne von Felix Kleins Erlanger Programm
3.) Grundlagen der hyperbolischen Geometrie

Voraussetzungen

Lineare Algebra I und II (sowie reelle und komplexe Zahlen, trigonometrische Funktionen und im 2. Teil etwas Funktionentheorie).

Tutorien

Tutorium 1	Tetsuya Nakamura	Mo	10-12	S 10
Tutorium 1'	Max Heydel	Mo	10-12	S 11
Tutorium 2	Max Heydel	Mo	14-16	N 15
Tutorium 2'	Robin Abt	Mo	14-16	S 8
Tutorium 3	Daniel Katona	Fr	10-12	S 6
Tutorium 4	Simon Haffner	Fr	12-14	N 16

Einteilung der Übungsgruppen.
(Die offizielle Anmeldung zu den Tutorien ist geschlossen. Tutorien 1, 1' und 3 sind voll, in den anderen gibt es noch einige wenige Plätze. Wer sich nachmelden möchte wende sich bitte direkt an den Leiter der jeweiligen Übungsgruppe.)

Übungsblätter

Klausur

Zulassungsvoraussetzung zur Klausur sind 50% der Punkte in den Übungsblättern und das Vorrechnen von mindestens einer Aufgabe in den Tutorien.



Literatur

Hier gibt es ein inoffizielles (nicht korrekturgelesenes) Skript zur Vorlesung (gleiches Passwort wie bei der Einteilung der Übungsgruppen). (Dies ist ein externer Link. E-mails bezüglich des Mitschriebs bitte an dessen Verfasser richten.)


Eine Liste von weiterführender Literatur, die im Semesterapparat zu der Vorlesung zu finden ist:

• Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas Elementary geometry. Translated from the 2005 German original by Philip G. Spain. Student Mathematical Library, 43. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. xii+243 pp. ISBN: 978-0-8218-4347-5
• Audin, Michèle Geometry. Translated from the 1998 French original. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2003. vi+357 pp. ISBN: 3-540-43498-4
• Berger, Marcel Geometry I. Translated from the 1977 French original by M. Cole and S. Levy. Fourth printing of the 1987 English translation. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2009. xiv+428 pp. ISBN: 978-3-540-11658-5
• Berger, Marcel Geometry revealed. A Jacob's ladder to modern higher geometry. Translated from the French by Lester Senechal. Springer, Heidelberg, 2010. xvi+831 pp. ISBN: 978-3-540-70996-1
• Coxeter, H. S. M. Introduction to geometry. Reprint of the 1969 edition. Wiley Classics Library. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1989. xxii+469 pp. ISBN: 0-471-50458-0
• Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stefan Anschauliche Geometrie. Mit einem Anhang: "Einfachste Grundbegriffe der Topologie'' von Paul Alexandroff. Reprint der 1932 Ausgabe. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt, 1973. viii+310+48 pp.
• Klein, Felix Elementary mathematics from an advanced standpoint. Geometry. Translated from the third German edition and with a preface by E. R. Hendrik and C. A. Noble. Reprint of the 1949 translation. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2004. x+214 pp. ISBN: 0-486-43481-8
• Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard Geometry by its history. Undergraduate Texts in Mathematics. Readings in Mathematics. Springer, Heidelberg, 2012. xii+437 pp. ISBN: 978-3-642-29162-3
• Prasolov, V. V.; Tikhomirov, V. M. Geometry. Translated from the 1997 Russian original by O. V. Sipacheva. Translations of Mathematical Monographs, 200. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. xii+257 pp. ISBN: 0-8218-2038-9
• Rees, Elmer G. Notes on geometry. Universitext. [University Textbook] Springer-Verlag, Berlin-New York, 1983. viii+109 pp. ISBN: 3-540-12053-X
• Reid, Miles; Szendrői, Balázs Geometry and topology. Cambridge University Press, Cambridge, 2005. xviii+196 pp. ISBN: 978-0-521-84889-3
• Sossinsky, A. B. Geometries. Student Mathematical Library, 64. American Mathematical Society, Providence, RI, 2012. xvi+301 pp. ISBN: 978-0-8218-7571-1
• Stillwell, John The four pillars of geometry. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2005. xii+227 pp. ISBN: 978-0387-25530-9; 0-387-25530-3