Vorträge in der Woche 08.07.2024 bis 14.07.2024

Mittwoch, 10.07.2024: Classifying loops of symmetry-protected states

Prof. Sven Bachmann (University of British Columbia, Canada)

The classification of states of quantum lattice systems is a well-defined mathematical endeavour which started with the discovery of the quantum Hall effect. In this talk, I will discuss the topology of a simple class, the so-called invertible states, which I will define. It is by definition a connected set, and we shall explore its further topological properties. Specifically, I will be interested in what can be identified with its fundamental group; Physically, this is about classifying cycles of physical processes, or pumps. I will present a classification of such loops of invertible state that have a local symmetry, which can be proved to be complete. This is joint work with Wojciech De Roeck, Martin Fraas and Tijl Jappens.

Donnerstag, 11.07.2024: Towards birational classification of 3-folds determined by empty lattice 4-simplices

Prof. Dr. Victor Batyrev (Universität Tübingen)

Freitag, 12.07.2024: Minimal Lagrangesche Flächen höheren Geschlechts in CP^2

Prof. Dr. Franz Pedit (UMass Amherst)

Jede holomorphe Kurve ist eine Minimalfläche in CP^2, aber sie ist nicht Lagrangesch. Haskins und Kapouleas konstruierten die ersten (und bisher einzigen) Beispiele kompakter minimaler Lagrangescher Flächen in CP^2 ungeraden Geschlechts mittels nichtlinearer PDE Analysis und Klebemethoden. Die Integrabilitätsbedingung für die Existenz minimaler Lagrangescher Flächen ist eine Reduktion der elliptischen Todafeld Gleichung der Liegruppe SU_3, die Tzitzeica Gleichung. Dieser Vortrag erklärt zuerst, wie man diese Gleichung als eine Yang--Mills--Higgs Gleichung auf einem unitären komplexen Rang 3 Bündel über einer kompakten Riemannschen Fläche verstehen kann. Dorfmeister--Pedit---Wu haben gezeigt, wie man solche Gleichungen aus meromorphen Loop Gruppen Zusammenhängen konstruieren kann, falls man die Holonomie Darstellungen dieser Zusammenhänge genügend versteht. Symmetrie Annahmen reduziert das Holonomie Problem auf unitarisierbare Fuchssche Loop SL_3(C) Darstellungen der dreifach punktierten Sphäre. Das Unitarisierungs Problem wird vermöge eines elementaren impliziten Funktionsatzes bewiesen. Das Resultat sind neue Beispiele minimal Lagrangescher Flächen vom Geschlecht (als auch der abstrakten Riemannschen Flaechen Struktur) der Fermatkurven in CP^2.