Vorträge in der Woche 14.11.2022 bis 20.11.2022

Montag, 14.11.2022: Vortrag in der Reihe "Mathematiker im Beruf" -- Insights from Bosch Research and Details in Credible Simulation for Virtual Engineering

Dr. Johannes von Keler (Bosch, Forschung und Entwicklung)

In der Vortragsreihe "Mathematiker*innen im Beruf", die sich vor allem an die Studierenden des Fachbereichs Mathematik richtet, berichten Mathematiker über ihren Werdegang, ihr jetziges Arbeitsfeld und wie ihnen ihr Mathematikstudium dabei zu gute kommt. -- Der Vortragende wird im Vortrag einige Einblicke in die Arbeit als Mathematiker in der Forschungsabteilung von Bosch geben. Das zentrale Thema des Vortrags werden Simulationen und ihr Nutzen für virtuelles Engineering sein. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Methoden (statistische Validierung und Quantifizierung der Unsicherheit) zur Messung und Erhöhung der Glaubwürdigkeit dieser Simulationen. Anhand eines technischen Anwendungsfalles werden die Anwendung dieser Methoden sowie einige der damit verbundenen Forschungsfragen vorgestellt.

Donnerstag, 17.11.2022: Optimal light cone and digital quantum simulation of interacting bosons

Tomotaka Kuwahara (Keio University, Tokio)

The speed limit of information propagation is one of the most fundamental features in non-equilibrium physics. The region of information propagation by finite-time dynamics is approximately restricted inside the effective light cone that is formulated by the Lieb-Robinson bound. To date, extensive studies have been conducted to identify the shape of effective light cones in most experimentally relevant many-body systems. However, the Lieb-Robinson bound in the interacting boson systems, one of the most ubiquitous quantum systems in nature, has remained a critical open problem for a long time [1,2,3]. This study reveals an optimal light cone to limit the information propagation in interacting bosons, where the shape of the effective light cone depends on the spatial dimension [4]. To achieve it, we prove that the speed for bosons to clump together is finite, which in turn leads to the error guarantee of the boson number truncation at each site. Furthermore, we applied the method to provide a provably efficient algorithm for simulating the interacting boson systems. The results of this study settle the notoriously challenging problem and provide the foundation for elucidating the complexity of many-body boson systems. [1] T. Kuwahara and K. Saito, Phys. Rev. Lett. 126, 030604 (2021). [2] J. Faupin, M. Lemm, and I. M. Sigal, Phys. Rev. Lett. 128, 150602 (2022). [3] C. Yin and A. Lucas, Phys. Rev. X 12, 021039 (2022). [4] T. Kuwahara, T. Van Vu, and K. Saito, arXiv:2206.14736.

Donnerstag, 17.11.2022: Schranken für den Flächeninhalt konvexer Mengen in der Ebene mit einer gegebenen Anzahl innerer Gitterpunkte

Martin Bohnert (Universität Tübingen)

Wir zeigen Schranken für den Flächeninhalt konvexer Mengen in der Ebene in Abhängigkeit von der Anzahl ihrer inneren Gitterpunkte und geeigneter Daten zu ihrer Gitterbreite. Diese Schranken sind hinreichend gut, um scharfe Schranken für den Flächeninhalt rationaler Polygone mit einer gegebenen Anzahl an inneren Gitterpunkten und einer gegebenen oberen Schranke für den Betrag der Nenner der Koordinaten der Eckpunkte zu erhalten. Im Fall von Gitterpolygonen diskutieren wir außerdem eine Formel für den Flächeninhalt, die es uns ermöglicht, Schranken für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von der Anzahl innerer Gitterpunkte, der Gitterbreite und der Eckenzahl zu erhalten.

Donnerstag, 17.11.2022: Adaptive concepts for high-dimensional stochastic differential equations

Fabian Merle (Universität Tübingen)

We efficiently approximate high-dimensional stochastic differential equations (SDE's) via newly developed, theoretical-based adaptive methods. The talk is split into two parts, which motivate and discuss the (temporal) approximation of (high-dimensional) SDE's from different aspects: in the first part we mainly consider SDE systems emerging from a spatial discretization of a (semilinear) stochastic partial differential equation; in the second part we consider SDE systems which arise from the probabilistic reformulation of a given boundary value problem. Conceptually, the derivation of the corresponding adaptive methods follows the same principle: finding an appropriate scheme for the approximation of the underlying SDE, derivation of a (weak) a posteriori error estimate, and an implementation of an adaptive method based on it.

Donnerstag, 17.11.2022: Uniqueness of (n+1)-dimensional black holes and equipotential photon surfaces in static vacuum

Albachiara Cogo (Universität Tübingen)

In this joint work with Cederbaum, Leandro and Dos Santos, we generalize to any dimension n+1 Robinson’s divergence formula used to prove the uniqueness of (3 + 1)-dimensional static black holes. To this end, we use a tensor first introduced by Cao and Chen for the analysis and classification of Ricci solitons. We thereby prove the uniqueness of black holes and of equipotential photon surfaces in the class of asymptotically flat (n+1)-dimensional static vacuum space-times, provided the total scalar curvature of the horizon is properly bounded from above. In the black hole case, our results recover those of Agostiniani and Mazzieri and partially re-establish the results by Gibbons, Ida, and Shiromizu, and Hwang and finally by Raulot in the case of a spin manifold; in the photon surface case, the results by Cederbaum and Galloway can also be proven. Our proof is not based on the positive mass theorem and avoids the spin assumption.

Freitag, 18.11.2022: Differentialgeometrische Strukturen im Kontext der Jacobischen Trennung der Variablen für Hamiltonsche Systeme und Beziehungen zur Riemannschen Theorie der Schockwellen, Teil 1

Prof. Dr. Christoph Bohle (Universität Tübingen)