Proseminar Ausgewählte Themen der Mathematik

Veranstaltungsleiter:

• Prof. Dr. Gerhard Pfister

Termine:

Aktuelles:

1. Die Vorbesprechung des Proseminars findet am Mittwoch, den 22. Februar, um 11:00 Uhr in N14 statt.
2. Das Proseminar findet als Blockveranstaltung in zwei Teilen am 5./6. Mai und am 16./17. Juni statt.

Inhalt:

Wir werden in diesem Proseminar einige interessante, elementare mathematische Fragen u.a. aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik behandeln, die jeweils voneinander unabhängig sind und zu ihrer Bearbeitung nur die grundlegenden Methoden der Linearen Algebra und Analysis benötigen.

Einige allgemeine Hinweise:

Für die meisten wird es das erste Mal sein, daß sie an einem Seminar teilnehmen. Das Seminar wird ganz wesentlich von der aktiven Beteiligung der Teilnehmer in Form von Fragen leben. Es ist nicht zu erwarten, daß man dem, was der Vortragende erzählt und anschreibt, stets folgen kann, und dazu darf man getrost stehen. Weder wirft eine Frage ein schlechtes Licht auf den, der fragt, noch bringt man den, der vorträgt, in Verlegenheit, falls er keine Antwort weiß. Mathematik erfordert Diskussion, und die Seminare sind die Orte, an denen man das Diskutieren, das Sich-Verständigen, über mathematische Inhalte lernen kann. Diese Gelegenheit sollte genutzt werden - und sie ist es ggf. wert, auf Inhalte zu verzichten.

Für die einzelnen Vorträge stehen jeweils 90 Minuten zur Verfügung, die voll genutzt werden können, über die aber nicht hinausgegangen werden sollte. Zu den didaktischen Zielen des Seminars gehört es auch, eine sinnvolle Auswahl an Inhalten zu treffen und den darzubietenden Stoff zu straffen. Der Einsatz von Folien, kann Zeit einsparen, aber man sollte sich stets bewußt sein, daß es für die Zuhörer weit schwerer ist, einem schnellen Ritt über fertige Ergebnisse auf einer Folie zu folgen, als der meist weit langsameren Entwicklung selbiger Resultate an der Tafel. Von daher ist eher davon abzuraten, Beweise in allen Details auf Folien vorzubereiten, während es durchaus sinnvoll sein kann, grobe Raster von Beweisen auf diese Art zu präsentieren oder Ergebnisse, auf die mehrfach zurückgegriffen werden muß, so leicht verfügbar zu machen. Den Ideen und Phantasien für eine gute und ansprechende Präsentation sind sicher keine Grenzen gesetzt, und ich würde diesbezüglich gerne von den Teilnehmern lernen.

Leistungsnachweis:

Zum Erwerb der Leistungspunkte für das Proseminar muß ein Teilnehmer

1. regelmäßig aktiv am Proseminar teilnehmen und
2. einen Vortrag zu einem vorgegebenen Thema halten.

Der Vortrag wird benotet und die Leistungspunkte werden vergeben, wenn die Note mindestens 4,0 lautet.

Mögliche Vortragsthemen:

Die Vortragsthemen sind teilweise dem Buch der Beweise von Aigner und Ziegler entnommen und basieren teilweise auf Artikeln, die im American Mathematical Monthly erschienen sind. Die Themen werden im Rahmen der Vorbesprechung vergeben.

• Themen aus dem Buch der Beweise:
  • Das Schubfachprinzip
  • Der Fundamentalsatz der Algebra
  • Unendlichkeit von Primzahlen
  • Die Kontinuumshypothese
  • Einige irrationale Zahlen
  • Das quadratisches Reziprozitätsgesetz
  • Der Fünffarbensatz
  • pi^2/6
• Themen aus The American Mathematical Monthly
  • The Number of Halving Circles. Federico Ardila. The American Mathematical Monthly, Vol. 111, No. 7 (Aug.-Sep., 2004), pp. 586-591
  • Gracefulness of families of spiders. Patrick Bahls, Sara Lake and Andrew Wertheim. Involve, Vol. 3 (2010), No. 3, 241-247
  • Enumeration of stacks of spheres. Lauren Endicott, Russell May und Sienna Shacklette. Involve, Vol. 11 (2018), No. 5, 867-875 (Nur von Uni-IP-Adressen aus abrufbar. Kann bei Interesse beim Dozenten angefordert werden.)
  • The failed zero forcing number of a graph.Katherine Fetcie, Bonnie Jacob and Daniel Saavedra. Involve, Vol. 8 (2015), No. 1, 99-117
  • A New Short Proof of Kneser's Conjecture. Joshua E. Greene. The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 10 (Dec., 2002), pp. 918-920.
  • Combinatorial proofs of Zeckendorf representations of Fibonacci and Lucas products. Duncan McGregor and Michael Jason Rowell. Involve, Vol. 4 (2011), No. 1, 75-89
  • The Friendship Theorem. Craig Huneke. The American Mathematical Monthly, Vol. 109, No. 2 (Feb., 2002), pp. 192-194.
  • Counting Numerical Semigroups. Nathan Kaplan. The American Mathematical Monthly, Vol. 124 No. 9 (2017), 862-875
  • Stern's Diatomic Sequence 0,1,1,2,1,3,2,3,1,4,....Sam Northshield.The American Mathematical Monthly,Vol. 117, No. 7 (2010),581-598.
  • Acyclic and Totally Cyclic Orientations in Planar Graphs. Marc Noy. The American Mathematical Monthly, Vol. 108, No. 1 (Jan., 2001), pp. 66-68
  • Divisors of the Middle Binomial Coefficient.Carl Pomerance. The American Mathematical Monthly, Vol. 122, No. 7 (2015), 636-644
  • The Worpitzky Numbers Revisited. Sam Vandervelde. The American Mathematical Monthly, Vol. 125, No. 3 (2018), 198-206

Vorträge: