Einführung in Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Im Rahmen der Lehrveranstaltung Einführung in die Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie werden zwei wöchentliche Vorlesungen (jeweils Montag und Mittwoch) als Präsenztermin angeboten. Zudem gibt es einmal wöchentlich Übungen zur Lehrveranstaltung. Unterstützend steht Ihnen das Skriptum zur Verfügung.

Für die Teilnahme an den Übungen müssen Sie sich anmelden (s.u.). Die Terminvergabe für die Übungen findet in der ersten Vorlesungswoche statt. Der Besuch der Vorlesung ist freiwillig und erfordert keine Anmeldung.

Termine

Übungsblätter

• Blatt01 - Abgabe: Mi 25.10, 14 Uhr
• Blatt02 - Abgabe: Do 02.11, 14 Uhr
• Blatt03 - Abgabe: Mi 08.11, 14 Uhr
• Blatt04 - Abgabe: Mi 15.11, 14 Uhr
• Blatt05 - Abgabe: Mi 22.11, 14 Uhr
• Blatt06 - Abgabe: Mi 29.11, 14 Uhr
• Blatt07 - Abgabe: Mi 06.12, 14 Uhr
• Blatt08 - Abgabe: Mi 13.12, 14 Uhr
• Blatt09 - Abgabe: Mi 20.12, 14 Unr
• Blatt10 - Abgabe: Mi 10.01, 14 Uhr
• Blatt11 - Abgabe: Mi 17.01, 14 Uhr
• Blatt12 - Abgabe: Mi 24.01, 14 Uhr

Übungsbetrieb

Anmeldung:

Die Anmeldung zum Übungsbetrieb erfolgt über das System URM. Die Anmeldung ist bis Freitag, 20. Oktober, 12 Uhr geöffnet. Die Zuteilung zu den Übungsgruppen wird ebenfalls über URM bekanntgegeben.

Ort und Zeit:

Die Übungsgruppen finden zum ersten Mal in der dritten Vorlesungswoche (KW 44) statt. Termine und Räume der Übungsgruppen werden auf der Homepage veröffentlicht.

Ablauf:

• Jeden Montag wird auf der Homepage ein Übungsblatt veröffentlicht.
• Bis Mittwoch der folgenden Woche, 14:00 Uhr, können die ausgearbeiteten Aufgaben beim jeweiligen Tutor abgegeben werden. (Postfach im C-Bau, 3. Stock).
• Die Aufgaben können in Gruppen aus bis zu zwei Personen bearbeitet und abgegeben werden.
• Die Aufgaben werden vom jeweiligen Tutor korrigiert und auf sinnvolle Bearbeitung überprüft.
• In der Woche nach der Abgabe wird das Übungsblatt in den Übungsgruppen besprochen. Dort besteht die Möglichkeit eigene Lösungen vorzustellen.

Studienleistung und Modulprüfung

Besuch der Vorlesung, Nacharbeiten mit Hilfe des Skriptums, aktive Teilnahme an den Übungen, regelmäßiges Vortragen von Lösungen in der Übungsgruppe wird empfohlen. Von Ihrem Tutor können Sie Feedback zu Ihrem Leistungsstand erhalten. Zum Erwerb der Studienleistung müssen die folgenden Bedingungen erfüllt sein:

• 25% der Aufgaben sinnvoll bearbeitet,
• mindestens einmal vorrechnen.

Die Modulprüfung Einführung in die Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie findet in Form einer 90-minütigen Klausur statt. Es stehen zwei Prüfungstermine zur Auswahl:

• Samstag, 10.02.2024 von 10:00 bis 11:30 Uhr im Hörsaal N10 (Botanik auf der Morgenstelle),
• Samstag, 13.04.2024 von 10:00 bis 11:30 Uhr im Hörsaal 3M07 (Geo- und Umweltforschungszentrum auf der Morgenstelle).

Voraussetzung zur Teilnahme an der Modulprüfung ist die erbrachte Studienleistung (Studienleistungen aus vergangenen Semestern werden anerkannt). Als Hilfsmittel dürfen Sie in der Modulprüfung einen selbstgefertigten "Spickzettel", d.h. ein beidseitig beschriebenes oder bedrucktes DinA4-Blatt, sowie das Skriptum verwenden. Elektronische Hilfsmittel jeglicher Art (Taschenrechner, Mobiltelefon, etc.) sind nicht erlaubt. Es sollte ein schwarzer oder blauer Stift verwendet werden, keinesfalls Bleistift. Papier wird zur Verfügung gestellt. Eigenes Papier darf nicht benutzt werden. Welche formalen Anmeldungen (z.B. auf Alma) notwendig sind, ist studiengangabhängig und kann dieser Übersicht entnommen werden; im Zweifelsfall erkundigen Sie sich bitte bei dem für Ihren Studiengang zuständigen Prüfungsamt.

Lernziele

Ringe und Ideale, Gröbnerbasen, Lokalisierung, Noethersche Ringe und Moduln, Ganze Ringerweiterungen, Krullscher Hauptidealsatz und Dimensionstheorie, Hilbertscher Nullstellensatz und Noether-Normalisierung, Affine Varietäten, Zariski-Topologie, Morphismen.